实数的运算与大小比较.pptVIP

第一章 数与式 第2讲 实数的运算与大小比较 【考点梳理】 （一）实数的运算 1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、 乘方 、 开方 六种，其中减法转化为 加法 运算，除法、乘方都转化为 乘法 运算。 2. 数的乘方_____________ ，其中 叫做 底数 ，n叫做 指数 . 3. = 1 （其中(a≠0)且 a是 实数 ）,a－p＝ (a≠0)． 4. 实数运算顺序：先算 乘方、开方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 ；如果有括号，先算 括号 里面的，同一级运算按照从 左到右 的顺序依次进行. （二）实数的大小比较 1．数轴上两个点表示的数， 右边 的点表示的数总比 左边 的点表示的数大. 2．正数 大于 0，负数 小于 0，正数 大于 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 反而小． 3．实数大小比较的特殊方法 ⑴求差比较法：设a、b是任意两个数，若a-b0，则a b；若a-b=0，则a = b，若a-b0，则a b. ⑵平方法：如32，则 ； ⑶商比较法：已知a0、b0，若 1，则a b；若 =1，则a = b； 若 1，则a b. 4．n个非负数的和为0，则这n个非负数同时为0. 例如：若 ，则a=b=c=0. 【考点扫描】 1、计算：2-（-3）的结果是（　　） A．5 B．1 C．-1 D．-5 2．（2013广州）比0大的数是（ ） A. －1 B.－ C.0 D. 1 3．（2013湛江）下列各数中，最小的数是（ ） A．1 B． C．0 D．－1 【答案】A． 【答案】D． 【答案】D． 4.（2013连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是【 】 A．a＞b B．｜a｜＞｜b｜ C．－a＜b D．a＋b＜0 5. 写出一个比 -3大的无理数是_______. 6．若 的值在两个整数a与a+1之间，则a= ． 【答案】2 【答案】答案不唯一，如- 、 、π 等． 【答案】C 【考点精例】 例1．[2013菏泽]如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，其中AB=BC.如果 ， 那么该数轴的原点O的位置应该在（　　） 　A．点A的左边　 B．点A与点B之间 C．点B与点C之间　 D．点C的右边 考点1：实数大小比较． 答案：C 方法指导：数轴与点一一对应关系.在数轴上，我们运用数形结合思想。用一个数对应的点到原点的距离来表示绝对值，在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 A B C a b c (第5题) 思路分析:如图所示在数轴上，a＜b＜c，又∵ ，∴原点应在点B与点C 之间. 考点即时练 1．在2.5，-2.5，0，3这四个数种，最小的数是（　　） A．2.5 B．-2.5 C．0 D．3 2．（2013宜昌）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（　　） A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a| 【答案】B 【答案】D 例2．下列各数比 -3小的数是（　　） A．0 B．1 C．-4 D．-1 思路分析:首先判断出1＞-3，0＞-3，求出每个数的绝对值，根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，求出即可。 答案:根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，零大于一切负数， ∴1＞-3，0＞-3， ∵|-3|=3，|-1|=1，|-4|=4， ∴比-3小的数是负数，是-4． 故选C． 方法指导：有理数的大小比较法则和绝对值等知识点的应用，注意：正数都大于负数，两负数比较大小，其绝对值大的反而小，题型较好，但是一道比较容易出错的题目． 考点即时练 3．（2013重庆）在3，0，6，－2这四个数中，最大的数为（ ） A．0