复数几何意义.pptVIP

x O z=a+bi y 复数的绝对值 (复数的模) 的几何意义: Z (a,b) 对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离. | z | = | | 小结 实数绝对值的几何意义: 复数的模其实是实数绝对值概念的推广 x O A a |a| = |OA| 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离. x O z=a+bi y |z|=|OZ| 复数的模 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离. 的几何意义: Z(a,b) 例3 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？ 思考： (1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a0) 这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 小结 x y O 设z=x+yi(x,y∈R) 满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ 5 5 –5 –5 以原点为圆心, 半径为5的圆. 图形: 5 x y O 设z=x+yi(x,y∈R) 满足3|z|5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ 5 5 –5 –5 3 –3 –3 3 图形: 以原点为圆心, 半径3至5的圆环内 (1)|z－(1+2i)| (2)|z+(1+2i)| 例5 已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义. 点A到点(1,2)的距离 点A到点(－1, －2)的距离 (3)|z－1| (4)|z+2i| 点A到点(1,0)的距离 点A到点(0, －2)的距离 已知复数m=2－3i,若复数z满足等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形? 以点(2, －3)为圆心,1为半径的圆. 小结: 复数的几何意义是什么？ 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 复数的几何意义 复数还有哪些特征能和平面向量类比? x o y Z1(a,b) Z2(c,d) Z(a+c,b+d) 符合向量加法的平行四边形法则. 1.复数加法运算的几何意义? 复数加减法运算的几何意义 x o y Z1(a,b) Z2(c,d) 复数z2－z1 向量Z1Z2 符合向量减法的三角形法则. 2.复数减法运算的几何意义? |z2-z1|表示什么? 表示复平面上与这两个复数对应的两点之间的距离 一、复数和复平面 复数Z=a+bi 复平面内的点 Z (a,b) 平面向量 一一对应 一一对应 一一对应 二.复数的模 1.结论 2.性质 复数的加减法可以按照向量的加减法法则来进行. 二.复数加法与减法运算的几何意义 复数加减法的运算的几何意义 x y 0 Q P R S Z 1 Z 2 Z x y Z 1 Z 2 0 二.复数加法与减法运算的几何意义 2.用复数表示圆心在点P(a,b)，半径为r的圆的方程: |z - (a+bi)|=r 1.用复数表示圆心在原点，半径为r的圆的方程: |z| = r 3. 设复平面内的点 , 分别对应复为 , . Z1 Z2 则线段 垂直平分线的方程是： Z 1 Z 2 Z1 Z2 |z - z1|=|z – z2 | 4.根据复数的几何意义及向量表示，将椭圆，双曲线分别写成复数方程的形式。 |Z-z1|+|Z-z2|=2a，其中z1,z2为焦点 二.复数加法与减法运算的几何意义 ||Z-z1|-|Z-z2|| =2a，其中z1,z2为焦点 复平面上曲线方程的形式 表示以 为圆心,以 为半径的圆的方程. 的垂直平分线的方程. 表示线段 表示以 为圆心, 为半径的圆的内部(开圆域). 表示以 (6) 表示以 为焦点, 实轴长为2 的双曲线方程 , 表示以 若 为端点的两条射线的方程. 为端点的线段的方程. 表示以 (5) 表示以 为焦点, 长轴为 的椭圆方程. 复平面上曲线方程的形式 例题选讲 例1 在复平面内,求满足下列复数形式的方程的动点Z的轨迹. 线段的中垂线 椭圆 双曲线的一支 例题选讲 Z的轨迹是线段AB,A(0,-1),B(0,1),最小值为1. 例4 已知虚数 的模是 , 求 的最大值. x y 例题选讲 例5 若复数z满足