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运动螺旋和力螺旋的对比 ? 节距 运动学 静力学 螺旋 运动螺旋 力螺旋 线矢量 角速度线矢 力线矢 自由矢量 移动速度 力偶矢 运动学及静力学中的物理量对比 螺旋系及其相关性 螺旋系（screw system）的概念可以从运动学引出 螺旋系 因此，决定刚体运动的所有螺旋所组成的集合就是螺旋系。 对于一个开链机构，或开链机器人，末端刚体的运动可以表示为诸构件运动的叠加；当每个运动表示为螺旋时，末端的运动就是诸螺旋的线性组合。 适合线性组合规则的诸螺旋构成一个螺旋系。 螺旋系及其相关性 线性无关的螺旋最多只有六个。 按螺旋的数目螺旋系可分为：仅含一个螺旋的单螺旋系，含两个线性无关螺旋的双螺旋系，也称螺旋2系或2系螺旋；含3个线性无关螺旋的3系螺旋，以及4系螺旋，5系螺旋和6系螺旋等等 在这些螺旋系中螺旋2系及螺旋3系是最重要又是最基本的，研究的也比较充分 螺旋系及其相关性 例：一个串联机械臂的螺旋系 当所有运动副都表示为螺旋时，按理论力学，其末端件的运动是所有连接构件运动的叠加，在这里也就是所有螺旋的线性组合，这些螺旋就构成一个典型的螺旋系。 由于每个运动副有一个相对转动角速度 ωi，运动可以用一个螺旋$i 表示，那么这个运动副的相对运动就可以表示为 ωi$i。 螺旋系及其相关性 例：一个串联机械臂的螺旋系 末端件的瞬时运动可以由下面的螺旋方程求得 这里的 n 个螺旋，$1 , $2 , …, $n，就构成了一个螺旋系。当 n ≤ 6 时，它们线性无关，构成一个 n 系螺旋。 其中 螺旋系及其相关性 对于 n 个螺旋 ， ， 若可以找到一组不全为零的实数 ωi ，使得和螺旋为零， ，则这 n 个螺旋为线性相关 螺旋的相关性 按螺旋的加法规则，则这些螺旋的原部和对偶部的和分别为零，即 螺旋系及其相关性 螺旋系的线性相关可以由用Plücker坐标所表示的螺旋矩阵的秩来判断。 如前所述螺旋的Plücker坐标可以表示为这样的6个元素（l m n; p q r）。n个螺旋系的相关性，就可以由螺旋系的Plücker坐标表示的矩阵的秩来判断 螺旋的Plücker坐标有6个分量，显然三维空间中线性无关的螺旋的数目最多6个。 螺旋系及其相关性 螺旋的相关性与坐标系的选择无关 设有n个螺旋，其原部和对偶部对于坐标系O表示为 已知这n个螺旋是线性相关的，按螺旋线性相关的定义，必可找到一组不全为零的数 ωi ，使得和螺旋为零 当坐标系由O点移至A点后，各螺旋相应地表示为 证明： 螺旋系及其相关性 螺旋的相关性与坐标系的选择无关 按螺旋做和原理和螺旋为 证明（续）： 和螺旋原部及对偶部三项均为零，所以仍保持有 证毕 螺旋系及其相关性 将空间直线的相关性按其表达螺旋的秩来分类 Grassmann线几何原理（线矢量的相关性） 线簇秩为 1 时，在3维空间仅有一条直线。 线簇秩为 2 时，有两种情况： (a) 空间相错的两条直线 (b) 平面汇交的线束 螺旋系及其相关性 线簇秩为 3 时，常见有四种情况。 (a) 空间不平行不相交的三条直线（单叶双曲面） (b) 汇交点在两个平面的交线上的两个平面线束 (c) 空间共点线束 (d) 共面线束 螺旋系及其相关性 线簇秩为 4 时，也称为线汇，常见有四种情况。 (4a) 四条相互在空间不平行不相交的直线 (4b) 能同时与另两条直线相交的若干条直线 (4c) 有1条公共交线的3个平面线束 (4d) 包括共点及共面的直线簇，而且汇交点在其平面上 螺旋系及其相关性 线簇秩为 5 时，也称为线性丛，常见有两种情况。 (5a) 一般线性丛，线性无关的空间五条不相交的直线 (5b) 特殊线性丛，所有直线能与一条直线相交（因为选该公共交线为Z轴时，所有直线对Z轴的线矩为零） 螺旋系及其相关性 偶量的相关性 偶量的情况比较简单，由于偶量为自由矢量，方向相同的偶量都是线性相关的，因此只有如下三种情况： (a) 相同方向的偶量只有一个是独立的 (b) 平面中存在两个独立的偶量 (c) 三维空间中存在三个独立的偶量 螺旋系及其相关性 线矢量和偶量的混合螺旋系 两平行线矢和一法向偶量 如果某物体承受了 3 个螺旋，$1， $2 和$3 。前2个是节距为零的线矢量，第 3 个是节距为无穷大的偶量，而且后者与前2个螺旋轴线组成的平面相垂直 可以看出：线性无关的只有两个 线矢量和螺旋 例：