含有30度角的直角三角形-(上课).pptVIP

知识反馈 布置作业 E C B A F 如图在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ． 第十三章 轴对称 颗 粒 归 仓 等边三角形的性质: 等边三角形的判定: 等边三角形的定义: 操作探究 在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 1.量一量含30°角的直角三角尺的最短直角边与斜边你有什么发现？ 2.用两个全等的含30°角的直角三角尺你能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由． 3. 在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？ 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠BAC=30° 证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD. 1 2 求证：BC= AB B C ） 30° A D ∴ △ABC≌△ADC（SAS） 在△ABC与△ADC中 ∴AB=AD 又∵ △ABC 是等边三角形 BC＝DC ∠ACB=∠ACD AC=AC ∴BC＝DC＝ BD= AB 1 2 1 2 在BA上截取BE=BC，连接EC ∵ ∠B= 60° BE=BC ∴ △BCE是等边三角形，BE=EC ∴ ∠BEC= 60° ∵ ∠A= 30° ∴ ∠ECA= 30° ∴ AE=EC， ∴ AB=AE+BE=2BC. E A C B 证法二： E D B C A 证明：在△ACB 内部作　　∠ACD=∠A=300,交 AB于D ∴△ADC是等腰三角形， △BCD是等边三角形 则∠DCB=∠B=600 ∴AD=CD=BD=BC ∴ 证法三： 归纳新知 含30 °直角三角形性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。 几何语言 ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 30° ∴ BC= AB ） 30° A B C 试一试 1.如图，AC⊥BC，∠B=30°，AB=4，求AC的长。 2.如图，在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°, AB＝4,则BC ＝　　 ， CD⊥AB, BD= 　　. 试一试 D 2 1 √ 1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍． 试一试 3.判断: 例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB＝7.4 m,∠A＝30°.立柱BC ，DE要多长? D E C A B 例2.已知:如图,在△ABC中, ∠ACB= 900 ∠A=300,CD⊥AB于D. 求证:BD= AB. A C B D 拓 展 提 升 已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20. 求:腰上的高. ∵∠B=∠ACB=150(已知), ∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300 ∴CD= AC= ×20=10 A C B D 150 150 20 解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D 我学会了… 我发现生活中… 我感受到了… 我感到最高兴的是… 这节课— 我想我将… 畅谈收获 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？在合作学习中你感受到了什么？你还有那些疑惑？ 试一试 1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A， AB=6cm，则BC=________. 2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°， AB+BC=12cm，则AB= _______. A C B 3cm 8cm 3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC， 且BD=16cm，则AC= . 24cm D 课堂检测 300 14 1.在△ABC中，∠C=900, ∠B=600,BC=7, 则∠A = ----------,AB=---------- 2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3, 若AB=10,则BC=---------- 5 3、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB 上的高，若∠A=300，BD=1cm, 那么∠BCD=_____, BC=_____. 300 2cm A B C D 课堂检测 4cm 2cm 4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900, CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm, 则BC= ---------- , ∠BCD=----------, BD= ----------