合情推理(公开课)课件.pptVIP

由两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征,推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为类比推理. 我们已经学习过“等差数列”与“等比数列”. 你对“等差数列”、“等比数列” 的性质做过类比吗？ 等差数列的定义：从第二项起，每一项与其前一项的差等于同一个常数的数列. 等比数列的定义：从第二项起，每一项与其前一项的比等于同一个常数的数列 等差数列 通项 若 则 若 则 成等差 公差 等比数列 公比 通项 若 则 若 则 成等比 实例 例3、试根据等式的性质猜想不等式的性质. ? ; (2) ? ; (3) ? ;等等. 等式的性质： 例3、试根据等式的性质猜想不等式的性质。 等式的性质： (1) a=b?a+c=b+c; (2) a=b? ac=bc; (3) a=b?a2=b2;等等。 猜想不等式的性质： (1) a＞b?a+c＞b+c; (2) a＞b? ac＞bc; (3) a＞b?a2＞b2;等等。 问：这样猜想出的结论是否一定正确？ 类比推理的结论不一定成立. . . 例4、试将平面上的圆与空间的球进行类比. 例4、试将平面上的圆与空间的球进行类比. 圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 球的定义：空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合. 圆 弦 直径周长 面积 球 截面圆 大圆 表面积 体积 * * * * 佛教《百喻经》中有这样一则故事。 从前有一位富翁想吃芒果,打发他的仆人到果园去买,并告诉他:要甜的,好吃的,你才买.仆人拿好钱就去了.到了果园,园主说:我这里树上的芒果个个都是甜的,你尝一个看.仆人说:我尝一个怎能知道全体呢 我应当个个都尝过,尝一个买一个,这样最可靠.仆人于是自己动手摘芒果,摘一个尝一口,甜的就都买回去.带回家去,富翁见了,觉得非常恶心,一齐都扔了. 第一个芒果是甜的 第二个芒果是甜的 第三个芒果是甜的 这个果园的芒果都是甜的 想一想： 故事中仆人的做法实际吗？ 换作你，你会怎么做？ 在日常生活中，人们常常需要进行这样那样的推理。 例如：医生诊断病人的病症，警察侦破案件，考古学家推断遗址的年代…… 推理与证明 推理 证明 直接证明 间接证明 演绎推理 合情推理 已知的判断 新的判断 确定 根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理. 3＋3＝6 3＋7＝10 5＋7＝12 6＝ 3＋3 10＝ 3＋7 12＝ 5＋7 6＝3+3， 8＝3+5, 10＝5+5, …… 1000＝29+971， 1002=139+863, …… 猜想任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和. 数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想 一个规律： 偶数＝奇质数＋奇质数 哥德巴赫猜想的过程： 具体的材料 观察分析 猜想出一般性的结论 归纳推理的过程： 由某类事物的 具有某些特征, 推出该类事物的 都具有这些特征 的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理(简称归纳). 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 铜能导电 铝能导电 金能导电 银能导电 一切金属都能导电. 三角形内角和 为 凸四边形内角 和为 凸五边形内角 和为 凸n边形内角和为 第一个芒果是甜的 第二个芒果是甜的 第三个芒果是甜的 这个果园的芒果都是甜的 第一个数为2 第二个数为4 第三个数为6 第四个数为8 第n个数为2n. 部分 个别 整 体 一 般 观察下图,可以发现 1+3+…+(2n－1)=n2． 1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52 …… 1，3，5，7，…，由此你猜想出第 个数是_______. 这就是从部分到整体,从个别到一般的归纳推理. 成语“一叶知秋” 统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取部分对象进 行观测或试验，进而对整体做出推断. 意思是从一片树叶的凋落，知道秋 天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体 形势的变化，由部分推知整体. 例1.已知数列｛ ｝的第一项 =1, 且 ( ＝1，2，3，···)， 请归纳出这个数列的通项公式为________. 例2.数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后探求面数F