沪科版八年级数学17.5一元二次方程的应用.pptVIP

17.5一元二次方 程的应用 某商店一月份的利润是2500元，三月份的利润达到3600元，这两个月的平均月增长的百分率是多少？ 思考：若设这两个月的平均月增长的百分率是x，则二月份的利润是：___________元； 三月份的利润为：____________元. 可列出方程： 2500(1＋ x) 2500(1＋ x)2 2500(1＋ x)2 =3600 例题欣赏 例2 原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到1％） 分析：设平均降价率是x,填写下表： 原 价 第一次降价后的价格 第二次降价后的价格 2 7 27（1－x） 解：设该药品两次平均降价率是x。 根据题意，得 27（1－x） =9 2 这个方程用什么方法解？ 解这个方程，得 答：该药品两次降价的平均降价率是42％。 总结: 1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是a(1+ x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b …… 第n次增长后的量是a (1+ x)n=b 这就是重要的增长率公式. 2、反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为： a(1－x)2=b 例3：一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg,出油率为50％（即每100kg花生可加工出花生油50kg）。现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg。已知花生出油率的 增长率是产量增长率的 ，求新品种花生产量的增长率。 分析：（1）设新品种花生产量的增长率为x，则出油率的增长率为（ ）, 新品种花生的产量为:___________， 新品种花生的出油率为：________ 3000（1+x) （2）：油的质量=花生的质量×出油率 （3）：相等关系是：_______________ 新品种花生每公顷的产量×新品种花生的出油率=1980 解：设新品种花生产量的增长率为x.根据 题意，得 3000(1+x)[50％(1+ x)]=1980 50％(1+ x） 解这个方程，得 ％ (不合题意，舍去）。 答：新品种花生产量的增长率为20％. 练习 某商场二月份的销售额为100万元，三月份的销售额下降了20%，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到135.2万元，求四、五两个月的平均增长率。 解：设四、五两个月的平均增长率为x,由题意得： 整理得： 100(1－20％) (1+x)2 = 135.2 (1+x)2 = 1.69 即 1+ x =±1.3 ∴ x1＝0.3＝30％ x2＝－2.3 （不合题意，舍去） 答：四、五两个月的平均增长率为30％ 引例：某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每件服装应降价多少元? 源于生活、服务于生活 解：设每件服装应降价x元，由题意得： （44－ x）（20＋5x）＝1600 整理，得： x2－40x＋144＝0 解这个方程，得： x1＝36， x2＝4 答：每件服装应降价36元或4元. 新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元? 解：设每台冰箱降价x元，由题意得： （2900－ x－2500）（8 ＋ 4× ）=5000 整理，得： x2－300x＋22500＝0 x1＝ x2＝150 ∴ 2900－ x＝2900－ 150＝2750 答：每台冰箱的定价应为2750元. 50 x 例： 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组学生的人数是多少？ 总费用/元 人数/人 每人费用/元 原 来 现 在 120 120 x x+2 x 120 x+2 120 解：设原来这组学生的人数为x人 例1： 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后