第四章-频率域图像增强.pptVIP

4.1 背景知识 图像变换的目的 图像变换的定义 4.2 傅里叶变换(一种正交变换) 图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。如：大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低；而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域，对应的频率值较高。 图像傅立叶变换的物理意义 傅立叶变换以前，图像（未压缩的位图）是由对在连续空间（现实空间）上的采样得到一系列点的集合，我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点，则图像可由z=f(x,y)来表示。由于空间是三维的，图像是二维的，因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表示，这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。为什么要提梯度？因为实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图，当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系，即使在不移频的情况下也是没有。傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么理解，图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分相反）。一般来讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。这样通过观察傅立叶变换后的频谱图，也叫功率图 变换系数矩阵F(u,v)的意义 1、若变换矩阵F(u,v)原点设在中心，其频谱能量集中分布在变换系数短阵的中心附近；若所用的二维傅立叶变换矩阵F(u,v)的原点设在左上角，那么图像信号能量将集中在系数矩阵的四个角上。这是由二维傅立叶变换本身性质决定的。同时也表明一般图像能量集中低频区域。 2 、变换之后的图像（频率谱）在原点平移之前四角是低频，最亮，平移之后中间部分是低频，最亮，亮度大说明低频的能量大（幅角比较大）P123图4.3(b) 频谱的频域移中 频谱移中的好处 对频谱移频到显示屏中心以后，可以看出图像的频率分布是以中心为圆心，对称分布的。将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外，还有一个好处，它可以分离出有周期性规律的干扰信号，比如正弦干扰，一副带有正弦干扰，移频到中心的频谱图上可以看出除了中心以外还存在以某一点为中心，对称分布的亮点集合，这个集合就是干扰噪音产生的，这时可以很直观的通过在该位置放置带阻滤波器消除干扰  幅度谱 从幅度谱中我们可以看出明亮线反映出原始图像的灰度级变化，这正是图像的轮廓边 幅度谱 从幅度谱中我们可以看出明亮线和原始图像中对应的轮廓线是垂直的。如果原始图像中有圆形区域那么幅度谱中也呈圆形分布 幅度谱 图像中的颗粒状对应的幅度谱呈环状，但即使只有一颗颗粒，其幅度谱的模式还是这样。 幅度谱 这些图像没有特定的结构，左上角到右下角有一条斜线，它可能是由帽子和头发之间的边线产生的 两个图像都存在一些小边界 旋转性质 频率域图像增强 4.3频率域平滑 图像的平滑除了在空间域中进行外，也可以在频率域中进行。由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像质量，滤波器采用低通滤波器H(u,v)来抑制高频成分，通过低频成分，然后再进行逆傅立叶变换获得滤波图像，就可达到平滑图像的目的 4.4 频率域锐化 图像的边缘、细节主要位于高频部分，而图像的模糊是由于高频成分比较弱产生的。频率域锐化就是为了消除模糊，突出边缘。因此采用高通滤波器让高频成分通过，使低频成分削弱，再经逆傅立叶变换得到边缘锐化的图像 频率域锐化 三种滤波函数的选用类似于低通。 理想高通有明显振铃现象，即图像的边缘有抖动现象； Butterworth高通滤波效果较好，但计算复杂，其优点是有少量低频通过，H(u，v)是渐变的，振铃现象不明显； 指数高通效果比Butterworth差些，振铃现象不明显； 一般来说，不管在图像空间域还是频率域，采用高频滤波不但会使有用的信息增强，同时也使噪声增强。因此不能随意地使用 ILPF 巴特沃思低通滤波器 所有的滤波器都有半径为5的截至频率D0 阶数n=1 阶数n=2 阶数n=5 阶数n=20 无振铃和负值 轻微振铃和负值 明显振铃和负值 与ILPF相似 注：二阶BLPF处于有效低通滤波和可接受的振铃特征之间 ? ?D2?u,v? / 2? 2 ? ?D2?u,v? / 2D02 ? 频率域图像增强 高斯低通滤波器 ? 二维高斯低通滤波器(GLPF)定义如下 H?u,v? ? e D(u,v)是点(u,v)距原点的距离，使 ? ? D0 H?u,v? ? e 当D(u,v)=D0时，滤波器下降到它最大值的0.607处 高斯低通滤波器 透视图 滤波器 各种D0值的滤波器横截面 采用该滤波器滤波在抑制噪声的同时，图像边缘的模糊程度较用Butterworth滤波产生的大些，