复数的几何意义课件.pptVIP

淅川中学 牛会芬 5.2复数的几何意义 1. 对 虚数单位i 的规定 ① i 2=-1； ②可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘运算律不变. 2. 复数z=a+bi(其中a、b?R)中a叫z 的 、 b叫z的 . 实部 虚部 z为实数? 、z为纯虚数? . b=0 练习:把下列运算的结果都化为 a+bi（a、b?R）的形式. 2 -i = ；-2i = ；5= ；0= ； 3. a=0是z=a+bi(a、b?R)为纯虚数的 条件. 必要但不充分 课前复习 在几何上，我们用什么来表示实数? 实数的几何意义 类比实数的表示，可以用什么来表示复数？ 实数可以用数轴上的点来表示。 实数 数轴上的点 (形) (数) 一一对应 想一想 复数的一般形式？ Z=a+bi(a, b∈R) 实部! 虚部! 一个复数由什么唯一确定？ 一个复数由它的实部和 虚部唯一确定 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) x y o b a Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴------实轴 y轴------虚轴 （数） （形） ------复数平面 (简称复平面) 一一对应 z=a+bi 复数的几何意义（一） ４ ３ ６ ５ O ２ １ 例1.复数与点的对应(每个小正方格的边长为1) X Y （１） ２+５i ； （２） －３+２i； （３） ２－４i；（４)－３－５i； （５） ５； （６） －３i； G A C F O E D B H 变式1：点与复数的对应(每个小正方格的边长为1) X Y (A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的 数都是纯虚数。 练习 1．下列命题中的假命题是（ ） D 2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在虚轴上”的（ ）。 (A)必要不充分 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 C 例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 (几何问题) (代数问题) 一种重要的数学思想：数形结合思想 变式 1 ：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点为Z，若点Z的位置分别满足下列要求，求实数 满足的条件 （1）不在实轴上； （2）在虚轴上； （3）在实轴下方； （4）在直线 上； 解：（1） 且 （2） 且 （3） （4） 或 变式2：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。 解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）， ∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， ∴m=1或m=-2。 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 复数的几何意义（二） x y o b a Z(a,b) z=a+bi 小结 x O z=a+bi y Z (a,b) | z | = | | 1. 2.两个复数的模可以比较大小。 3. 复数的模 的几何意义:复数z的模即为z 对应平面向量 的模 ，也就是复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 三.复数的模 注意： 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离. 实数绝对值的几何意义: 复数的模其实是实数绝对值概念的推广 x O A a |a| = |OA| x O z=a+bi y |z|=|OZ| 复数的模 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离. 的几何意义: Z(a,b) 例3 求下列