整式的乘法与因式分解所有知识点总结.doc

初二整式的乘法与因式分解所有知识点总结 知识点： 1. 基本运算： man=am+n （1）同底数幂的乘法： a m)n=amn （2）幂的乘方： (a （3）积的乘方： (ab)n=anbn 2. 整式的乘法： （1）单项式× 单项式： 系数× 系数， 同字母× 同字母， 不同字母为积的因 式。 （2）单项式× 多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加。 （3）多项式× 多项式： 用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相 加。 3. 计算公式 2-b2 （1） 平方差公式：（a-b）× （a+b）=a 2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2 （2） 完全平方差公式： (a+b) 4. 整式的除法： （1）同底数幂的除法： am÷ an=a(m-n) （2）单项式÷ 单项式： 系数÷ 系数， 同字母÷ 同字母， 不同字母作为商的 因式。 （3）多项式÷ 单项式：用多项式每个项除以单项式后相加。 （4）多项式÷ 多项式：用竖式。 5. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式 ,这种变形叫做把这 个式子因式分解。 6. 因式分解方法： （1）提公因式法：找出最大公因式 . （2）公式法： ① 平方差公式： a 2-b2=（a-b）× （a+b） 2± 2ab+b2=(a± b)2 ② 完全平方公式： a ③ 立方和： a 3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) ④ 立方差： a 3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) （3）十字相乘法 x （4）拆项法 （5）添项法 1.下列运算中，结果正确的是（ ） 3· x3=x6 B. 3x2+2x2=5x4 C. ( x2)3=x5 D. (x+y)2=x2+y2 A．x 2.计算(ab2)3 的结果是（ ） 5 B. a b6 C. a3b5 D. a3b6 A．ab 3.计算 2x2· (-3x3)的结果是（ ） 5 B. 6x5 C. -2x6 D. 2x6 A．-6x 4.下列各式由左到右的变形种，是分解因式的为（ ） A．a（x+y）=ax+ay B. x 2- 4x+4=x（x-4）+4 C. 10x 2- 5x=5x（2x-1） D. x2- 16+3x=（x-4）（x+4）+3x 5.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A．a 2+(-b)2 B.5m2-20mn C. - x2-y2 D. -x2+9 6.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A．x 2+x+1 B. x2+2x-1 C. x2-1 D. x2- 6x+9 7.下列因式分解错误的是（ ） A.x 2-y2=(x+y)(x-y) B.x2+6x+9=(x+3)2 C.x2+xy=x(x+y) D. x2+y2=(x+y)2 8.把代数式 ax2-4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（ ） 2 B. a(x+2)2 C. a(x-4)2 D.a(x+2)(x-2) A.a(x-2) 9.如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A．-3 B. 3 C. 0 D. 1 10. 在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ a＞b）（如图 甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙） ，根据两个图形中阴影部分的 面积相等，可以验证（ ） a a b b b 图甲 图乙 A．(a+b) 2=a2+2ab+b2 B. (a-b)2=a2-2ab+b2 C.a 2-b2=（a-b）× （a+b） D .（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2