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共 面 向 量 定 理 【课前准备】 2. 对于空间任意一点O，试问满足 （其中x+y=1）的三点P，A，B,三点是否共线？ 【课内探究】 活动1 如图：在长方体中，向量 所在的直线与面ABCD有怎样的位置关系？ 思考: 空间任意三个向量是否一定共面? 活动2 例1 活动3 【课内检测】 课堂小结 1.空间向量共线定理与平面向量共线定理是一致的，空间向量共面定理是平面向量基本定理的拓展，是判断空间向量是否共面的理论依据. * * （1） A B C D M N B M N A D C （2） 1. 如图（1）, 可以由哪些向量相加得到？______________________________________ 图（2）中呢？_____________________________________________________ 3. 平面向量基本定理： 如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么 对于该平面内的任一向量a，有且只有一对实数 x，y使______________. e1 e2 a O a A B C M N D A B C （1）定义 如果空间向量 所在直线与已知平面α平行或在平面α内，则称向量 平行于平面α，记作 //α （2）定义：平行于同一平面的向量叫做共面向量 A B C D 在平面向量中，向量 与向量 ( ≠0)共线的充要条件是存在实数λ,使得_________ 两个向量 ， 不共线 , 在 ， 所确定的平面内，则它们之间有怎么的关系？__________ 反过来成立吗？请证明 证明： 共面向量定理: 如果两个向量 和 不共线，则向量 与 向量 和 共面的充要条件是存在实数对x,y,使 __________. 如图，在空间四边形ABCD中，M、N分别是AD、 BC的中点，求证： B M N A D C （x+y+z=1） 解题总结： 1. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，向量 是（ ） A. 有相同起点的向量 B．等长向量 C．共面向量 D．不共面向量 C 2．以下命题： ①若a，b共线，则a与b所在直线平行； ②若a，b所在直线是异面直线，则a与b一定不共面； ③若a，b，c三向量两两共面，则a，b，c三向量一定也共面； ④若a，b，c三向量共面，则由a，b所在直线确定的平面与由b，c所在直线确定的平面一定平行或重合． 其中正确命题的个数为(　　) A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　D．3个 A 3.如图所示，已知A，B，C三点不共线，P为一定点，O为平面ABC外任一点，则下列能表示向量 的为(　　) C 4．对空间任一点O和不共线三点A、B、C，能得. 到P、A、B、C四点共面的是(　　) B 作业 .2.如图设A是△BCD所在平面外的一点，G是△BCD的重心。求证： P36 1 2 B A C D G 1.如图是正方体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，求证：这四个点共面。 P· S · R· · Q 2.利用空间向量共面定理的推论，可以解决立体几何中的四点共面的问题，这是一种向量方法.