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三、相位滞后——超前校正 如b =10 10 0 -10 -20 0° -90° w w dB j 0.01/T 0.1/T 1/ T 10/T b 1 由于滞后校正装置的高频衰减作用，使校正后系统的剪切频率向低频点移动，以满足相位裕量的要求。然而由于滞后校正装置降低了系统的带宽，导致系统的瞬态响应变得缓慢，这是这种校正的不足之处。 基于滞后校正装置对输入信号有积分效应，它的作用近似于一个比例加积分控制器，对系统的稳定性有降低的倾向。 为防止这种情况发生，滞后校正装置的时间常数应当取得比系统的最大时间常数大一些。 这个频率就是校正后系统的剪切频率wc 超前校正装置在wm处的幅值为 + Xi(s) Xo(s) 比较校正后Gk(jw)的Bode图与校正前的Gk(jw)的Bode图，可以看出，校正后系统的带宽增加，相位裕度从17°增加到50° ，增益裕度也足够。 校正前 校正后 校正前后系统的频率特性的对比 clear all close all num1=[20]; den1=[0.5 1 0]; num2=[4.6 20]; den2=[0.0275 0.555 1 0]; w=logspace(-3,4,100); bode(num1,den1,w,num2,den2,w); grid on hold on bode(num2,den2,w); 校正前 校正后 校正前后系统的单位阶跃响应对比 + Xi(s) Xo(s) 0 + Xi(s) Xo(s) 值得大家注意的是，在MATLAB下对系统进行校正是非常方便的。以上例为例: 校正前①看性能指标满足要求否？② 这一频率是新的剪切频率 综上所析，串联超前校正环节①增大了相位裕度，②加大了带宽。这意味着提高了系统的相对稳定性，加快了系统的响应速度，使过渡过程得到显著改善。但由于系统的增益和型次都未变，所以稳态精度提高较少。 L(w) w w ∠Gc(jw) j m w m w m 校正前 校正后 红细线——校正前 蓝粗线——校正后 二、相位滞后校正 系统的稳态误差取决于开环传递函数的型次n和增益K。为了减少稳态误差而又不影响稳定性和响应的快速性，只要加大低频段的增益即可。为此目的，采用相位滞后校正。 1、相位滞后校正原理及其频率特性 xo(t) xi(t) C R1 R2 由电阻电容组成的相位滞后校正环节，其传递函数为： 可见，此环节是一阶微分环节与惯性环节的串联。 式中 如b =10 10 0 -10 -20 0° -90° w w dB j 0.01/T 0.1/T 1/ T 10/T b 1 ⊙ 当s很小时， Gc(s)≈1，即此环节不起校正作用； ⊙ 当s较大时， 即此环节相当于比例积分环节加一阶微分环节； ⊙ 当s很大时， Gc(s)≈1/b 此环节相当于比例环节，它使输出衰减到原输出的1/b 。 相频特性为 上述滞后校正环节的频率特性为： 可见相位滞后。它的幅频特性为： 图是b=10的相位滞后校正环节的Bode图。此环节的零点(即一阶微分环节的零点)转角频率为wT=1/T ；极点(即惯性环节的极点)转角频率为wT=1/10T 。 当w=0时，| Gc(jw) |=1； 当w →∞时， | Gc(jw) | → 1/b 。 由图可知，此滞后校正环节是一个低通滤波器，因为当频率高于1/T时，增益全部下降20lgbdB ，而相位增加不大。如果把这段频率范围的增益提高到原来的增益值，当然低频段的增益就提高了。又如果1/T 比校正前系统的剪切频率wc小很多，那么即使加入这种相位滞后环节， wc附近的相位几乎并没有发生什么变化。响应速度等也几乎不会受影响。实际上，相位滞后环节校正的机理并不是相位滞后，而是使得大于1/T 的高频段内的增益全部下降，并且保证在这个频段内的相位变化很小。根据上述理由，b和T要选得尽可能大，但考虑到实现的可能性，也不能选得过分大。一般取它的最大值bmax=20，T=7~8s。常用的为bmax=10，T=3~5s 。 如b =10 10 0 -10 -20 0° -90° w w dB j 0.01/T 0.1/T 1/ T 10/T b 1 对于滞后校正装置来说，因为?＞1，该校正装置具有负相角特性。滞后校正实际上是一个低通滤波器，能够有效地抑制高频噪声，且?值越大，抑制噪声的能力越强。一般取?=10比较合适，滞后校正装置产生的最大滞后相角位于两个转折频率1/?T与1/T的几何中心点?m处。为减小对系统瞬态响应产生的不良影响，一般取1/T=?c/5～?c/10。 2、采用Bode图进行相位滞后校正 降低带宽，使?c下降。 L(