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5.3 Nyquist(乃奎斯特)稳定判据 5.4 Bode(伯德)稳定判据 5.5 系统的相对稳定性 系统闭环稳定。 开环乃氏轨迹穿越（-1，j0）点，系统闭环临界稳定。 系统闭环不稳定，右半平面有两个闭环极点 例 系统开环传递函数为 应用Nyquist稳定判据判断闭环系统的稳定性。 解 jw s w=0- w=-∞ w=∞ w=0+ （-1，j0） 闭环系统在[S]右半平面有两个极点 -1.7670 0.2615 + 1.0184i 0.2615 - 1.0184i -0.2559 单位反馈时的MATLAB根： 教材有错 w=0+ w=0- 放大图 交点 例 系统开环传递函数为 试讨论系统的稳定性与 T1和T2的关系。 解 解 作出G(S)H(S)在①T1＜T2, ② T1 = T2, ③ T1 ＞ T2 三种情况下的Nyquist曲线,如下图所示。（ T1 ， T2均为正值 ） 稳定 不稳定 临界稳定 闭环系统在[S]右半平面有两个极)点 穿越(-1,j0)点 P=0 Im Re 0 ∞ 0 -1 ∞ Im Re 0 ∞ 0 -1 ∞ ∞ Im Re 0 ∞ 0 -1 Nyquist稳定判据是利用开环频率特性的极坐标图(Nyquist)图来判定闭环系统的稳定性。但是Nyquist图并不如Bode图画起来容易，能不能在Bode图上判断系统的稳定性呢？能！那么我们把利用Bode图进行稳定性判定的依据称为对数频率特性判据，简称为对数判据或Bode判据。它实际是Nyquist判据的引申。 一、Nyquist图与Bode图的对应关系 下面我们来分析一下二者的对应关系。 w w 20lg|GH| ∠GH 0 -180 wc 1 2 3 4 wg1 Im Re w→∞ w=0 -1 wc [GH] 1 2 3 4 w w 20lg|GH| ∠GH 0 -180 wc 1 2 3 4 wg1 Nyquist图上的单位圆对应于Bode图上的0分贝线，即对数幅频特性图的横轴。因为此时： 而单位圆之外即对应于对数幅频特性图的0分贝线之上。 Nyquist图上的负实轴相当于Bode图上的-180°线，即对数相频特性图上的横轴。因为此时： ※ ※ Im Re w→∞ w=0 -1 wc [GH] 1 2 3 4 Nyquist轨迹与单位圆交点的频率，即对数幅频特性曲线与横轴交点的频率，亦即输出与输入幅值相等时的频率，称为剪切频率或幅值穿越频率、幅值交界频率，记作wc w w 20lg|GH| ∠GH 0 -180 wc 1 2 3 4 wg1 Im Re w→∞ w=0 -1 wc [GH] 1 2 3 4 剪切频率 输入与输出幅值相等 Nyquist轨迹与负实轴交点的频率，即对数相频特性曲线与横轴交点的频率，称为相位穿越频率或相位交界频率，记作wg w w 20lg|GH| ∠GH 0 -180 wc 1 2 4 Im Re w→∞ w=0 -1 wc [GH] 1 2 3 4 相位穿越频率 ？ 二、 穿越的概念 开环Nyquist轨迹在(-1,j0)点以左穿过负实轴称为“穿越” 如果G(jw)H(jw)曲线以逆时针方向包围(-1,j0)点一周，则此曲线必然由上向下穿越负实轴的(-1,-∞)线段一次。由于这种穿越使相角增大，故称为正穿越。 在Bode图上表现为：在L(w)0dB的频域内，当w增加时，相频曲线j(w)由下而上穿过-180°线一次。 (-1,j0)点以左 w↑ w w 20lg|GH| ∠GH 0 -180 wc 1 2 4 Im Re w→∞ w=0 -1 wc [GH] 1 2 3 4 正穿越 正穿越 -90 G(w)H(w)曲线按顺时针方向包围(-1,j0)点一周，则此曲线必然由下向上穿越负实轴的(-1,-∞)线段一次。由于这种穿越使相角减小，故称为负穿越。 在Bode图上表现为：在L(w)0dB的频域内，当w 增加时，相频曲线j(w)由上而下穿过-180°线一次。 (-1,j0)点以左 w↑ w w 20lg|GH| ∠GH 0 -180 wc 1 2 4 Im Re w→∞ w=0 -1 wc [GH] 1 2 3 4 -90 负穿越 负穿越 由上图可以看出，正穿越一次，对应于Nyquist轨迹逆时针包围(-1,j0)点一圈；负穿越一次，对应于Nyquist轨迹顺时针包围(-1,j0)点一圈。 w w 20lg|GH| ∠GH 0 -180 wc 1 2 4 Im Re w→∞ w=0 -1 wc [GH] 1 2 3 4 -