电动力学第一章.pptVIP

电磁场的描述 电磁现象的描述 电磁场由随时空变化的两个矢量函数描述 电场强度 磁感应强度 电磁场的运动规律 求描述电磁场的物理量( ， )的时空变化关系 数学上，就是求( ， )所满足的偏微分方程 内 容 概 要 库仑定律 高斯定理和电场的散度 静电场的旋度 §1.1 电荷和电场 1. 库仑定律(1785年) 库仑定律的适用范围：静电场. 库仑定律也可以认为定义了何谓电荷、电荷量！ q2 q1 r q2 q1 r 为由Q到Q? 的矢径. ?0是真空电容率(真空介电常量). 库仑定律是实验定律,没有解决电荷间作用力的物理本质问题. 对之有不同的两种物理解释:(1)电荷之间是直接的超距作用;(2)电荷的相互作用是通过电场来传递的. 我们不能单纯由静电现象判断哪一种解释是正确的. 在运动电荷的情况下, 两种观点就显示出不同的物理内容. 实践证明通过场来传递相互作用的观点是正确的. 扭秤 超距作用 电荷－电荷 电场来传递作用 电荷－电场－电荷 假设一个电荷周围的空间存在着一种特殊的物质,称为电场. 另一电荷处于该电场内，就受到电场的作用力. 对电荷有作用力是电场的特征性质. 一个静止点电荷Q所激发的 电场强度为 r E Q 由实验知道,电场具有叠加性,即多个电荷所激发的电场等于每个电荷所激发的电场的矢量和. q1 · · · · · · qi q2 E Ei P × ri 点电荷系 连续带电体激发的电场为 理论结果 实验结果 库仑定律和叠加原理的一点说明 （1）库仑定律： 实验表明, 长度的数量级为1?109cm时, 精确成立. 当距离较小时,例如,卢瑟福由薄箔对?粒子的散射的分析证实：假定可以把?粒子和原子核当作静电相互作用的经典点电荷看待,并且可以忽略电子的电荷云,则一直到距离的数量级为10-11cm时,库仑定律仍然有效. 当距离更小时,必须用相对论性量子力学,这时强相互作用使问题复杂且难于解答. 然而,用质心系能量高达5GeV的阳、阴电子做的弹性散射实验表明,量子电动力学(点电子与无质量光子相互作用的相对论性理论)一直到距离的数量级为10-15cm时保持有效. 结论:在整个经典距离范围乃至深入到量子领域,光子质量可以当作为零(力的平方反比律成立). 已经知道平方反比律至少在长度的数量级为24的范围内普遍成立! 关于电场的线性叠加的最后结论如下: 在经典的尺度范围内和可达到的场强下, 有大量的证据表明线性叠加是有效的, 而没有反对的证据. 在原子和亚原子范畴内, 有微小的量子力学非线性效应, 其根源在于带电粒子和电磁场之间的耦合. 非线性效应改变了带电粒子间的相互作用, 而且即使不存在物理粒子, 非线性效应也形成电磁场之间的相互作用. （2）关于电场的线性叠加 2. 高斯定理和电场的散度 E 局域性：电场的散度仅仅与当地的电荷相关 某一有限空间区域 不能用于界面上的点 静电场 局域关系式 可用于包含界面的空间区域 及随时间变化的电场 有源场：（散度不为零）电荷为电场之源 即静电场的无旋性.实践表明,无旋性只在静电场情况成立. 电荷是电场的源 环路定理说明电场力对电荷做功与路径无关，静电场是保守力场. 由此可知，无旋场是保守力场. 积分形式和微分形式均对于变化的电场不成立. 静电场是无旋场，表明电场线不能闭合. 静电场是有源无旋场 3. 静电场的旋度 E 静电场高斯定理的直接证明 故积分只需在 小球体上进行 静电场无旋性的直接证明 例1 电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各点的电场强度，并由此直接计算电场强度的散度. 作半径为r的球(与电荷球体同心). 由对称性，在球面上各点的电场强度有相同的数值E，并沿径向. 当ra时，球面所围的总电荷为Q，由高斯定理得 因而 写成矢量式得 解： 若ra,则球面所围电荷为 应用高斯定理得 由此得 现在计算电场的散度. 当ra时, r≠0，直接计算可得 因而 当ra时，直接计算得 由这个例子我们看出散度概念的局域性质. 虽然对任一个包围着电荷的曲面都有电场强度通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内，在没有电荷分布的空间电场的散度为零. * * . * 静电场的散度和旋度： 物理意义：反映电荷激发电场及电场内部联系的规律性 物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场 * 注意到， （1）应用中值定理将密度提出积分号外； （2）利用数学高斯定理时，作用变量必须一致，这里是对电荷位置作用； （3）球面是以场点X为中心，故r方向与dS’方向相反；