极坐标系-课件.pptVIP

* (ρ,θ) (ρ,θ) (ρ,θ) (ρ,θ) (ρ,θ) O X Y M · (x，y) x y 目标在哪？ 在以…为X轴 以…为Y轴， 坐标是... 算的太慢了！ 从这向北 2000米。 请问：去?? 中学怎么走？ 请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？ 从这向北走2000米！ 出发点 方向 距离 在生活中，这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 某同学在教学楼处， （1）向东偏北60 °方向走120m到达什么位置 （2）如果有人打听实验楼和办公楼的位置，他应如何描述？ 60° 60m 45° C图书馆 D实验楼 50m 120m B体育馆 A教学楼 办公楼E 在平面内取一个定点O，叫极点。 自极点O引一条射线Ox，叫做极轴。 再选定一个长度单位和角度单位（通常取弧度）及它的正方向（通常取逆时针方向）。 X O X O M ? ? 极点o与M的距离|OM|叫做点M的极径，记为 ?； 一般地，不作特殊说明时，我们认为?≥0， ?可取任意实数。 以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM 叫做点M的极角，记为 ?. 有序数对（?，?）叫做M的极坐标， 记作M（ ?， ?）. M是平面内一点， |OM|叫做点M的极径，记为 ?； 角xOM叫做点M的极角，记为 ?. P P M N M N 解：以A为极点，AB所在的射线为极轴 建立极坐标系。 点A（0，0） B（60，0）， C（120， ） E 60° 60m 45° C图书馆 D实验楼 50m 120m B体育馆 A教学楼 办公楼E （O） x 60° 60m 45° C图书馆 D实验楼 50m 120m B体育馆 A教学楼 办公楼E （O） x C … X O M ? ? 如图：OM的长度为120， 思考： 它们是终边相同的角。 点M的极坐标统一表达式： 极径相同，不同的是极角 极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 [1]给定（?,?）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。 [2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。 原因在于：极角有无数个。 O X P M (ρ,θ) (ρ,θ+2kπ ) 一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐标,则(ρ,θ+2kπ)、都可以作为它的极坐标. 如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π, 那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了. [3]一点的极坐标有否统一的表达式？ 小结： [1]建立一个极坐标系需要哪些要素？ 极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。 [2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ 无数种。是因为极角不惟一引起的。 有。（ρ，2kπ+θ） [4]一般地，我们都用在 条件下 惟一与一个点对应。 作业 第12页 1,3 四、1、负极径的定义 说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。 对于点M（?，?）负极径时的规定： [1]作射线OP，使?XOP= ? [2]在OP的反向延长 线上取一点M，使?OM?= ? ? ? O X P ? M *