集肤效应涡流.pptVIP

CQU CHONGQING UNIVERSITY 5.9 集肤效应、涡流、邻近效应及电磁屏蔽 5.9.1 集肤效应 交变电流通过导体时，由于感应作用引起导体截面上电流分布不均匀，愈近导体表面电流密度越大。这种现象称“集肤效应”。 图5.9.1 电流的集肤效应 概念1 集肤效应 概念2 时变场中的良导体 在中低频电磁场中 满足 的材料称为良导体， 良导体可以忽略位移电流，属于MQS场。 利用 ，有 所以 对 两边取旋度， 概念3 扩散方程 同理 在正弦电磁场中，有扩散方程 令 ，有扩散方程 式中 以半无限大导体为例，电流沿 y 轴流动，则有 通解形式 由 有 由 有 当 ， 有限，故 则 图5.9.2 半无限大导体中的 电流 Jy 的分布 扩散方程： 1、令 称为透入深度（Skin depth），d 的大小反映电磁场衰减的快慢。 2、当 时，幅值 3、当材料确定后， 衰减快 电流不均匀分布。 当 时，幅值 d 表示电磁场衰减到表面值的 36.8%或 1/e 时所经过的距离 。 图5.9.3透入深度 4、一定厚度的平板导体的电流分布，板的厚度远大于d。对于交变电流沿圆柱导体分布的问题，如果电磁场的透入深度远较导体的曲率半径小时，上述分析仍然是适用的。 5.9.2 涡流及其损耗 当导体置于交变的磁场中，与磁场正交的曲面上将产生闭合的感应电流，即涡流 (eddy current)。其特点： ? 热效应 涡流是自由电子的定向运动，有与传导电流相同的热效应。 ? 去磁效应 涡流产生的磁场反对原磁场的变化。 工程应用：叠片铁芯（电机、变压器、电抗器等）、电磁屏蔽、电磁炉等。 图5.9.4 涡流 1） 涡流 2） 涡流场分布分析实例 变压器铁芯叠片--硅钢 含硅0.8%-4.8%的电工钢材， 添加硅材料的目的：降低电导率，减小涡流损耗。 硅钢片的厚度一般小于1mm 硅钢片之间相互绝缘！ 3） 涡流场分布 以变压器铁芯叠片为例，研究涡流场分布。 ? 假定磁场：x =0 时， 。 假设：? l , h a ，场量 近似与y、z无关，仅是 x 的函数； ? ,故 分布在 xo y 平面，且仅有 y 分量； 图5.9.5 变压器铁芯叠片 图5.9.6 薄导电平板 在MQS场中，磁场满足涡流场方程 解方程，代入假设条件，可以得到 式中 和 的幅值分别为 ? 集肤效应，电流密度奇对称于y 轴，表面密度大，中心处 。 ? 去磁效应，薄板中心处磁场最小； 可见 图5.9.7 模值分布曲线 4） 涡流损耗 涡流在导体中引起的损耗，称为涡流损耗。 在体积 V 内损耗的平均功率可按下式计算 代入 E 得 引入磁感应强度沿截面的平均值 解出 则可得涡流损耗 当 ，即低频时 ，将sh ?a、sin ?a、ch ?a 和 cos ?a 各项用幂级数表示，并略去高阶无穷小项,可得: 其中，V = h l a 为薄板体积， 为了降低涡流损耗，必须减小? （采用硅钢），减小 a（采用叠片）。 但当频率高到一定程度后， 则有 得 降低涡流损耗的有效办法是提高材料的导磁率、减小导电率。 相互靠近的导体通有交变电流时,会受到邻近导体的影响，这种现象称为邻近效应（Proximate effect）。 频率越高，导体靠得越近，邻近效应愈显著。邻近效应与集肤效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。 5.9.3 邻近效应 图5.9.10 二线传输线中的邻近效应 图5.9.11 两根交流汇流排的邻近效应 例5.9.1 有一对通以交流电流的汇流排，已知其中电导率? 和磁导率 .两汇流排的厚度、宽度和长度分别是a、b、l,且abl，板间距离为d。分析电流密度的分布。 通解为 因为 abl ，所以有近似边界条件： 和 解：在MQS近似下，导体区域内有微分方程 解出 代入上式通解， 得 图5.9.13 两根交流汇流排的邻近效应