必修二与必修五数学试题及答案解析.doc

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 x 1.．若函数 f x a a 0,且a 1 是定义域为 R的减函数， 则函数 f x loga x 1 的图象大致是（ ） 2. 已知数列 满足 ，且 ，则 （ ）。 A. B.125 C.61 D. 3．如图所示，圆锥的底面半径为 1，母线长为 2，在圆锥上方嵌入一个半径为 r 的球，使圆 锥的母线与球面相切，切点为圆锥母线的端点，则该球的表面积为（ ） A． 2 3 B． 3 C． 4 D．16 3 第 3题图 4．已知正三棱柱 ABC A1B1C1 中， AB B B1 2，则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余 弦值为（ ） A C A． 3 2 B． 1 2 B C． 1 4 D． 1 4 A C 1 f x 5．已知函数 1 2 x , x 0 B ，若函数 g x f x k 有两个零点， 则实数 k的取 ln x ,x 0 值范围为（ ） A． 0，+ B． 1，+ C． 0，1 D． 1，+ 6. 在等差数列 { an} 中，a5=33，公差 d=3，则 201 是该数列的第（ ）项． A．60 B．61 C．62 D．63 7. 在△ABC 中，∠ A=60°，AB=2，且 △ABC 的面积为 ，则 BC 的长为（ ） A． B．3 C． D．7 8. 已知 △ABC 中，三内角 A、B、C 的度数成等差数列， 边 a、b、c 依次成等比数列． 则△ABC 是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 2 的矩形菜园， 问这个矩形的长、 宽各为多少时， 所用篱笆最短， 9.用篱笆围一个面积为 100m 最短的篱笆是（ ） A．30 B．36 C．40 D．50 10. 已知圆 2 2 M : x y 2ay 0 a 0 截直线 x y 0 所得线段的长度是 2 2 ，则圆 M 与圆的 2 2 N : x 1 y 1 1的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 11. 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，直线 l : x ky 1 0 与圆 2 2 C : x y 4 相交于 A、B 两点， OM OA OB ．若点 M 在圆 C上，则实数 k （ ） A． 2 B． 1 C．0 D．1 12. 点 M 在 2 2 x 5 y 3 9 上，则点 M 到直线 3 x 4 y 2 0 的最短距离为 （ ） A．9 B．8 C.5 D．2 二、填空题 : 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 若 Sn 等差数列 {an} 的前 n 项和，且 a3=2，a8=10，则 S10= ． a 14. 设 a＞0，b＞0，若 是 3 b 与 3 的等比中项，则 的最小值是 ． 15．已知 a，b，c 分别为 △ABC 的三个内角 A，B，C 的对边， a=2 且（2+ b）（sinA﹣sinB） =（c﹣b）sinC，则 △ABC 面积的最大值为 ． 16．如图，长方体 ABCD A1 B1C1 D1 中， AA AB ， AD 1，点 E ， F ，G分别 1 2 是 DD 1 ， AB ， CC 的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成的角是 ． 1 三、简答题： 17.已知直线 l1 :ax 3y 1 0,l2 : x a 2 y a 0． （1）若 l1 l2 ，求实数 a 的值； （2）当 l1 / / l2 时，求直线 l1 与l2 之间的距离． 18．（本小题满分 12分） 已知单调递增等比数列 满足 ，且 是 的等差中项 . （1）求数列 的通项公式； （2）数列 为等差数列，其前 n 项和 ， 求数列 的前 n 项和 . 19．（12 分）在 △ABC 中，已知 AB=2，AC=3，A=60°． （1）求 BC 的长； （2）求 sin2C 的值． 20.（本小题满分 12分） 在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是梯形， AB ∥ DC ， ABD ，AD 2 2 ， 2 AB DC ， F 为 PA 中点 . 2 2 P （1）在棱 PB上确定一点 E ，使得 CE ∥平面 PAD ； （2）若 PA PB PD 6，求三棱锥 P BDF的体积 . F D C A B 第 20 题图 21. （本小题满分 12 分） 在数列 { an} 中，a1=1，an﹣1=2an． （1）求数列 { an} 的通项公式； （2）若 bn=（2n+1）an，求数列 { bn} 的前 n 项和 Tn． 22．（本题满分 12分） 已知 Sn 是等差数列 {an} 的前 n 项和，且 a2=2，S6=21 （1）求数列 { an}