函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质.pptVIP

x 1 ?1 O ? 2? 3? 4? 伸长为原来的2倍 图象上各点横坐标 缩短为原来的一半 图象上各点纵坐标 方法1： x y O ? 2? 1 ?1 3? 4? 伸长为原来的2倍 图象上各点横坐标 缩短为原来的一半 图象上各点纵坐标 方法2： 复习图象与性质关系： 第二课时 例4 .作函数 及 的图象. x 0 1 0 -1 0 y x O ? 1 ?1 y=sin2x 四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系 y x O ? 1 ?1 周期相同 想一想? 它们的周期有何关系? y x O ? 1 ?1 ?函数y=sin(ωx+φ) 的图象可以看作是把 y=sinωx 的图象上所有的点向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平 移| |个单位而得到的. 练习： 1.怎样由函数 的图象得到函数 的图象？ 2.怎样由函数 的图象得到函数 的图象？ 3.怎样由函数 的图象得到函数 的图象？ 所有点的横坐标 伸长为原来的多少倍？ 所有的点向哪边 平移多少个单位？ 所有点的纵坐标 伸长为原来的多少倍？ 例5 作函数 及 的图象. x O ? 2? 1 ?1 作图Flash ?函数y=sin(?x +φ) (? 0且?≠1)的图象可以 看作是把 y=sin(x +φ) 的图象上所有点的横坐标 缩短(当?1时)或伸长(当0?1时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的. 所有点的横坐标 伸长为原来的2倍 所有的点向右 平移多少个单位？ 所有点的纵坐标 伸长为原来的2倍 所有的点向右 平移多少个单位？ 所有点的纵坐标 伸长为原来的多少倍？ 所有点的横坐标 伸长为原来的多少倍？ 途径一: 途径二: ?一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0),x∈R的图象可以看作是用下面的方法得到的: 1.先把y=sinx的图象上所有的点向左(φ0)或右(φ0)平行移动| φ|个单位; 2.再把所得图象上各点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变); 3.再把所得图象上各点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍(横坐标不变). 途径1： 1.先把y=sinx的图象上各点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变); 2.再把所得图象上所有的点向左(φ0)或右(φ0)平行移动 个单位; 3.再把所得图象上各点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍(横坐标不变). 途径2： 用箭头简单解释： 总结： 变换有两种： 平移变换（左右 、上下B）; 伸缩变换（左右 、上下A）. 当函数y=Asin(ωx+φ),(A0,ω0),x ∈[0,+∞)表示一个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个振动的振幅;往复振动一次所需要的时间T=2π/ω,它叫做振动的周期;单位时间内往复振动的次数f=1/T=ω/2π,它叫做振动的频率;ωx+φ叫做相位,φ叫做初相(即当x=0时的相). * * 第一课时 《北京青年报》 2002年2月24日报道：中国第一座高108 m的摩天轮在锦江乐园起吊了第一根钢质主支架.上海这座摩天轮的诞生将以此高度跻身世界三大摩天轮之列. 讨论 x y o 考察摩天轮上吊篮与轮环的某一个连接点. x y O 0 p p 角速度:ω半径:R. 绕O点按逆时针方向，匀速运动，经过t分钟后达到 在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数解析式（其中A，ω,φ是常数）,如交流电、振动和波等. 列表： x 例1.作函数 及 的图象. 解：1. y=2sinx y=sinx y= sinx x y O ? 2? 1 2 ?2 ?1 2. 描点、作图： 周期相同 作图 x y O ? 2? 1 2 ?2 ?1 x y O ? 2? 1 2 ?2 ?1 y=2sinx y=sinx y= sinx x y O ? 2? 1 2 ?2 ?1 y= sinx y=2sinx y=2sin x的图象可以看作是把 y=sin x的图象上所有点的纵坐