误差与不确定度-本章要点.pptVIP

 2.2.4 测量结果的置信度 1.置信度与置信区间 (百分比) (范围) 置信度（置信概率）就是用来描述测量结果处于某一范围内可 靠程度的量，一般用百分数表示。 置信区间，即所选择的这个范围，一般用标准差的倍数表示， 如± 给定2个标准差± 范围内数据的可信度是百分之几？ 条件：必须先知道测值的分布，才能讨论置信问题。? P(x) E(x) x 0 kσ(x) kσ(x) 置信度 ？% 区间 2.正态分布下的置信度 K=1时， K=2时， K=3时， k=3时，即在以3倍标准差±3σ区间内，随机误差出现的概率为 99.73%，而在这个区间外的概率非常小。 图2.7 正态分布下不同区间出现的概率 68.3% 95.4% 99.7% 3. t分布下的置信度 （n20） 在实际测量中，总是进行有限次测量，只能根据贝塞尔公式求 出标准差的估值s(x)，但因测量次数较少（如n＜20时，测值 不服从正态分布。英国人科萨特（Gosset，但常以 “student” 笔名发表文章）证明了这时服从t分布，也称“学生”氏分布。 t分布的图形如图2.9所示，图形类似于正态分布。但t分布与标 准差σ无关，与测量次数n关系紧密，从图2.9可以看出，当 n＞20以后，t分布与正态分布就很接近了。可以用数学证明当 n→∞时，t分布与正态分布完全相同 Φp(t) 0 n→∞ n 大 n 小 图2.9 t 分布 t分布一般用来解决有限次等精度测量的置信度问题。 例2.8 对某电感进行12次等精度测量，测得的数值（单位mH） 为20.46、20.52、20.50、20.52、20.48、20.47、20.50、 20.49、20.47、20.49、20.51、20.51，若要求在P=95%的 置信概率下，该电感测值应在多大置信区间内？ 解：第一步：求出 及 电感的算术平均值 电感的标准差估值 算术平均值标准差估值 第二步： 查附录B：t分布表，由n－1=11及P=0.95，查得t=2.20 ? ? ? ? 2.228 ? ? ? ? ? 10 11？ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ? 0.999 0.99 .098 0.95 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 P k (n-1) 第三步： 估计电感L的置信区间 ，其中 则在95%的置信概率下，电感L的置信区间为[20.48mH，20.51mH]。 4. 非正态分布 以上分析中都认为测量值和误差是服从正态分布（包括t分布). 在测量实践中会遇到有些情况下，误差是非正态分布的。下面 介绍几种常见的非正态分布曲线及置信度问题。 1)均匀分布 均匀分布又称为等概率分布、矩形分布，是仅次于正态分布的 一种重要分布，如图2.10所示。其特点是在误差范围内，误差 出现的概率各处相同。如仪器中的度盘回差所导致的误差；数 字仪器中的量化误差（在±1单位以内不能分辨的误差）；数 据计算中的舍入误差（舍掉的或进位的低位数字的概率是相同 的）等，均为均匀分布误差。 Φp(x) 0 x 图2.10 均匀分布 a b 均匀分布的概率密度为 a ≤ x ≤ b 可以证明，图2.10所示的均匀分布的数学期望为 标准差为 （2.24） （2.25） Φp(x) 0 x 图2.10 均匀分布 a b 1 b-a A x +e 0 -e Φp(x) 图2.12 反正弦分布 反正弦 均匀 三角 2~3 正态 置信因子k 分布 p(x) 0 x 图2.11 三角分布 -e e 1/e 2.3 粗大误差 在一定条件下，测量值显著偏离其实际值所对应的误差。 产生原因：主要是表现为读数错误、测量方法错误、仪器有缺 陷、电磁干扰及电压跳动等。 粗大误差无规律可循，故必须当作坏值予以剔除。 剔除是要有一定依据的。在不明原因的情况下， 首先要判断可疑数据是否是粗大误差。其方法的基本思想是给 定一置信概率，确定相应的置信区间，凡超出置信区间的误差 就认为是粗大误差。具体检验方法常见的有三种： 2.3.1 定义 2.3.2 处理 2.3.3 剔除法则 检验方法常见的有三种： 1 莱特检验法（n200） ＞3s（x） 2 肖维纳检验法（判则不严） 3 格拉布斯检验法（理论与实验证明较好） ＞Gs 在一组测量数据中，可疑数据应极少。否则，说明系统工作不 正常。 P(x) E(x) x 0 kσ(x) kσ(x) -3s -a -Gs 3s a Gs 2.3.4 应用举例 例 2.12 对某温度进行多次等精度测量，所得结果列于表2.7中， 试检查数据中有无异