函数的奇偶性(优质课).pptVIP

学习目标 1.知识与能力目标（1）理解偶函数、奇函数的定义。 （2）能用定义来判断函数的奇偶性。（3）掌握奇、偶函数图像的性质。2.过程与方法目标（1）初步培养学生数形结合的思想。（2）从数和形两个角度理解函数的奇偶性。3.情感态度与价值观目标（1）体会具有奇偶性函数的图像对称的性质，感受数学的对称美，体现数学美学价值。（2）通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数形结合思想，从特殊到一般的数学思想。 预习检测答案： 1. 28、-28、0；3a3+2a、- 3a3-2a、0 y轴 3. 奇 4. 0 同桌之间互助一下。 生活中的对称美 ☆通过思考下列问题，对奇函数、偶函数定  义进一步理解: 两个定义: 对于函数f(x)定义域内的任意一个x * * 新课引入： 世博会中国馆 故宫太和殿 大门 我们的校园 (-a, a2) (a, a2) 根据预习案（2）中你画的函数f(x)=x2图象，再观察函数值对应表，你看出了什么？ f(1) f(-1) = 1 = 1 f(a) f(-a) = a2 = a2 f(2) f(-2) = 4 = 4 猜想 :f(-x) ____ f(x) = … 9 4 1 0 1 4 9 … … 3 2 1 0 －1 －2 －3 … 1.概括猜想，揭示内涵 结论：当自变量x在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同； 即：f(-x)=f(x) x P(x,f(x)) P/(-x,f(x)) -x P/(-x,f(-x)) f(-x)=f(x) O x y 2.概括猜想，揭示内涵 2.概括猜想，揭示内涵 0 x 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 y 思考：观察下面的函数 的 图象关于y轴对称吗？ 思维认识提升：如果一个函数的图象关于y轴对称，它的定义域应该有什么特点？ 定义域关于原点对称. 图象关于y轴对称 f(-x)=f(x) 偶函数 3.讨论归纳，形成定义 ——偶函数 一般地，如果对于 函数f(x)的定义域内任 意一个x，都有f(－x) =f(x)，那么函数f(x)就 叫做偶函数． 思考：对于定义在R上的函数f(x),若f(－3)=f(3),则函数f(x)一定是偶函数吗? f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 实际上，对于定义域内任意的一个x,都有f(-x)=-f(x),这时我们称这样的函数为奇函数. f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 函数 与函数 图象有什么共同特征吗？ (2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ f(-x)=-x=-f(x) f(-x)=-1/x=-f(x) 3.小组讨论 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 y x O x0 -x0 ——奇函数 图象关于原点对称 f(-x)= - f(x) 奇函数 3.讨论归纳，形成定义 ——奇函数 一般地，如果对于 函数f(x)的定义域内任 意一个x，都有f(－x) =-f(x)，那么函数f(x)就 叫做奇函数． 即时训练：课本p35思考（2） 规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图 象关于原点对称。（这也可以作为判断函 数奇偶性的依据） (1)根据函数奇偶性定义，在定义域方面有什么要求？ (2) 奇函数、偶函数的图像特征是什么？ (3) 什么是函数的奇偶性？ x o [a ,b] [-b,-a] 4.强化定义，深化内涵 将下面的函数图像分成两类 O x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 奇函数 偶函数 5.概念辨析，升华提高 例1、课本P35例5 6.讲练结合，巩固新知 （1）先求出定义域，看定义域是否关于原点对称 （2）再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立 （3）下结论 用定义判断函数奇偶性的步骤是 7. 三个步骤:（判断函数的奇偶性） 如果都有f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数。 如果都有f(-x)=