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开环Bode图： dB -20dB/dec -40dB/dec 1/T w 0 wc 开环传递函数 当阻尼比z=0.707时，超调量Mp=4.3%，调节时间ts=6T，故称阻尼比z=0.707称为工程最佳阻尼系数。此时转折频率1/T=2wc 。要保证z=0.707并不容易，常取0.5 z 0.8. 二阶系统最优模型的Bode图 2、高阶系统最优模型 右图为三阶系统最优模型的Bode图。由图可见，这个模型既保证了中频段斜率为-20dB/dec，又使低频段有更大的斜率，提高了系统的稳态精度。显而易见，它的性能比二阶最优模型高，因此工程上常常采用这种模型。 dB -20dB/dec -40dB/dec w3 w 0 w2 wc -40dB/dec h 三阶系统最优模型的Bode图 在初步设计时，可以取wc=w3 /2；中频段宽度h选为个7~12个w2 ，如希望进一步增大稳定裕量，可把h增大至15~18个w2 。 dB -20dB/dec -40dB/dec w3 w 0 w2 wc -40dB/dec h 三阶系统最优模型的Bode图 例 某单位反馈系统的开环传递函数为 试设计有源串联校正装置，使系统速度误差系数 Kv ≥40，幅值穿越频率wc ≥50rad/s ， 相位裕度g ≥50° 。 解 未校正系统为Ⅰ型系统，故K= Kv=40，按设计要求取，作未校正系统的Bode图。 clear all; close all; a1=[0.15 1]; a2=[0.00877 1]; a3=[0.005 1]; den=conv(a1,a2); den=conv(den,a3); num=40; bode(num,den); grid on wc =15.5 rad/s gc=11 ° 二者均不满足要求。 确定校正装置：原系统的wc和g 均小于设计要求，为保证系统的稳态精度，提高系统的动态性能，选串联PD校正。选最优二阶模型为希望的频率特性，如图所示。 dB -20dB/dec -40dB/dec 1/T w 0 wc 二阶系统最优模型的Bode图 为使原系统结构简单，对未校正部分的高频段小惯性环节作等效处理，即 原来 简化后 dB w 0 如图所示，得wc =16rad/s ， g =17.25°。 PD校正Bode图 未校正 -60dB/dec -40dB/dec wC 6.67 题目要求：Kv ≥40 wc ≥50rad/s g ≥50° 为使校正后的开环Bode图为希望二阶最优模型，可消去未校正系统的一个极点，故令Td=0.15s，则 已知PD校正环节的传递函数为 简化后 dB w 0 6.4.14 PD校正Bode图 校正环节 +20dB/dec 未校正 -60dB/dec -40dB/dec wC -20dB/dec -40dB/dec 校正后 wC ? 170.2 6.67 题目要求：Kv ≥40 wc ≥50rad/s g ≥50° */54 2002年 三元湖莲花 6.4 PID校正 前述相位超前环节、相位滞后环节及相位滞后——超前环节都是由电阻和电容组成的网络，统称为无源校正环节。这类校正环节结构简单，但是本身没有放大作用，而且输入阻抗低，输出阻抗高。当系统要求较高时，常常采用有源校正环节。有源校正环节一般是由运算放大器和电阻、电容组成的反馈网络联接而成，被广泛地应用于工程控制系统，常常被称为调节器。其中，按偏差的比例(Proportional)、积分(Integral)和微分(Derivative)进行控制的PID调节器(PID控制器)是应用最为广泛的一种调节器。 uo(t) ui(t) C R1 R2 相位超前校正环节 xo(t) xi(t) C R1 R2 相位滞后校正环节 C2 R2 C1 R1 Xi (s) Xo(s) 相位滞后—超前校正环节 PID调节器已经形成了典型结构，其参数整定方便，结构改变灵活(P、PI、PD、 PID)等，在许多工业过程控制中获得了良好的效果。对于那些数学模型不易精确求得、参数变化较大的被控对象，采用PID调节器也往往能得到满意的控制效果。 PID控制在经典控制理论中技术成熟，自20世纪30年代末出现的模拟式PID调节器，至今仍在非常广泛地应用。今天，随着计算机技术的迅速发展，用计算机算法代替模拟式PID调节器，实现数字PID控制，使其控制作用更灵活、更易于改进和完善。 所谓PID控制规律，就是一种对偏差e(t)进行比例、积分和微分变换的控制规律，即 一、 PID控制规律 式中， Kpe(t)——比例控制项，Kp为比例系数；