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工程力学A(下) 北京理工大学理学院力学系 韩斌 §13 梁的弯曲 * * ( 1-1) 30+3/II 关于实验课选课的安排 实验课选课时间安排： (1)第1周 周二(3月13日) 下午2:00—5:00 地点:基础力学教学实验中心 (1号楼北侧平房) (2)第1周内去教材科购买《工程力学实验指导书》和 《实验报告》 注意：尽早去选课以便选择方便的实验时间 补选时间:第1周周三(3月14日)下午3:00—4:00 地点:中心教学楼2层236房间 本学期3个实验(必修)：拉压，扭转，电测 课程教学要求 一，听课考勤 随机点名记出勤率,旷课1次减1分，迟到3次减1分 二，作业 1.按时独立完成，每次作业情况均记入平时成绩 每次作业1.5分，不按时交则减1.5分 2.作业请用数学作业纸，每周一上课时交上一周两次 课布置的作业。 每次作业应按时交(不可期末考试前一次性 补交作业)。 3. 随机点名抽查平时课堂出勤情况(上课前或 下课前点名)。 三、关于考试及期末总评成绩的评定 1. 总评成绩=试卷成绩+作业+考勤+实验(占5分) 70% 30% 4.平时作业的选做题、思考题及自选题目的小论文 可在期末总评成绩上酌情加分。 §13.1 弯曲的概念 1.弯曲的特点 外力——垂直于杆轴线的横向力或作用于轴线所在平面内的力偶 变形——杆轴线由直线变为曲线 内力——杆件横截面内的剪力FS，弯矩M m m 2.常见的几种弯曲类型 平面弯曲——外力系为轴线所在平面内的平面力系， 变形后轴线变为平面曲线 对称弯曲——横截面有一纵向对称轴（y轴），外力 作用于该对称轴与杆轴组成的纵向对 称面内，内力分量为剪力FS，弯矩M 纯弯曲：横截面上只有M，无FS 剪切弯曲（一般弯曲）：FS，M均有 例如： a a a F F F F F F ( FS) Fa (M) A B C D AB，CD段： 剪切弯曲 BC段：纯弯曲 3.列剪力、弯矩方程，画剪力、弯矩图 ——复习上学期内容(尤其是熟练地画出弯矩图) §13.2 纯弯曲时横截面上的应力 弯曲正应力公式 M M 平面假设：变形后横截面保持平面且仍与轴线正交 M M 横截面 单向受力假设：纵向纤维间无挤压 中性层 中性轴 将中性轴取为z轴,纵向对称轴取为y轴,杆轴取为x轴 z y x 纯弯曲实验观察： 1. 变形几何关系 微段 ,截面mm相对nn转动 ，中性层曲率半径 设bb线段的线应变 (a) bb变形后长度 bb变形前长度 变形几何关系 (a) 2.物理关系 由单向受力假设： (b) 中性轴处 y z x 横截面 z y 3.静力学关系 横截面上的正应力分布力系向截面形心简化得到截面上的内力分量 M y z C (c) (e) (d) x 横截面 z y y z (c) 变形几何关系 (a) (b) 物理关系 中性轴z轴必过截面形心 (d) yz轴为截面形心主惯性轴 （y为对称轴，已满足） (e) (13.1) EIz为梁的弯曲刚度 纯弯曲时横截面正应力公式 (13.2) 拉应力区 压应力区 x M 横截面上的最大正应力 (13.3) 截面对z轴的弯曲截面系数 (13.4) m m y z m-m 注意 若截面关于z轴上下对称，则有： z y ymax1 ymax2 若截面关于z轴上下不对称，则有： C y z ymax1 ymax2 应分别计算 M M的方向若为如图所示则 常见各种形状横截面的弯曲截面系数： 矩形： h b y z z 空心圆形： y d D 圆形： y z d 横截面上拉(或压)应力最大值位置 思考:考虑弯曲正应力强度时何种形状的截面比较合理? 1.剪切弯曲（一般弯曲）时横截面上的正应力 剪切弯曲（一般弯曲）时，横截面上既有M，也有FS 横截面上既有 ?，也有 ? 存在FS使平面假设不再满足， 不再准确，但梁为细长梁时(即跨高比 l/h 较大)，该 故纯弯曲正应力公式 公式误差不大，满足工程要求。 但剪切弯曲时不同横截面上的弯矩不同，即弯矩方程为 故某x横截面上的正应力 §13.3 剪切弯曲时横截面上的应力 弯曲切应力公式 而该梁中的最大正应力 弯曲正应