高中数学-第1章111常用逻辑用语课件-新人教A版选修2-1.pptVIP

* 第1章 常用逻辑用语 课标领航 本章概述 1.本章是高中数学中基础性的一章，主要学习一些常用逻辑用语和基本逻辑知识，体会运用逻辑用语表述数学内容的准确性和简洁性．利用常用逻辑用语可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容． 2.本章知识的学习重点是有关命题的概念及四种命题之间的相互关系、充分条件与必要条件、逻辑联结词的含义及命题真假的判断、全称量词与存在量词的有关概念． 3.本章知识的学习难点是对含有一个量词的命题的否定，含有逻辑联结词的命题的真假判断. 学法指导 ?1.本章内容概念多，抽象易混难理解，所以学习中应多结合实例，并联系以前所学知识，准确理解命题及其关系、充分、必要条件等概念，正确进行表述、判断和推理．2.抓住定义，运用类比、联系和举例的方法加深对有关概念的理解和应用，如四种命题的定义及关系可类比学习，充分、必要和充要条件的判断可运用定义法、集合关系法、四种命题关系法、递推法，判断全称命题为假命题可通过举反例的方法等． ? ? 1.1　命题及其关系 1.1.1　命　题 学习目标 1.了解命题的概念． 2．会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式． 课堂互动讲练 知能优化训练 1.1.1　 命　 题 课前自主学案 课前自主学案 温故夯基 1．对顶角相等；两直线平行，同位角相等．这两个例子都能判断其真假． 2．垂直于同一条直线的两条直线互相平行是_________的． 错误 知新益能 1．命题 在数学中，用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的__________叫做命题，判断为真的语句叫做___________，判断为假的语句叫做__________ 2．命题的形式 在数学中，____________是常见的命题形式，命题中的______叫做命题的条件，_____叫做命题的结论． 陈述句 真命题 假命题． 若p，则q p q 我们学过的定理、公理都是命题吗？ 提示：都是命题，并且都是真命题． 问题探究 课堂互动讲练 命题的判断 判断一个语句是否为命题，一般把握住两点：看其①是否为陈述句；②能否判断真假，两者同时成立才是命题．注意不要把假命题误认为不是命题． 考点突破 判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)求证π是无理数； (2)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0； (3)一个数的算术平方根一定是负数； (4)你是高三学生吗？ 【思路点拨】　借助命题的定义“可以判断真假的陈述句叫做命题”来判断． 例1 【解】　(1)是祈使句，不是命题；(2)是陈述句，并且可以判断真假，故为命题；(3)是命题，并且是假命题，因为一个数的算术平方根为非负数；(4)不是命题，因为它不是陈述句． 要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可；而要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证．判断时要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断． 命题真假的判断 判断下列命题的真假： (1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c或b≠d，则a＋b≠c＋d； (2)2010年亚运会在中国广州举行； (3)若m1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根； (4)空集是任何集合的真子集； (5)垂直于同一个平面的两个平面互相平行． 【思路点拨】　根据真、假命题的定义进行判断． 例2 【解】　(1)假命题．反例：1≠4或5≠2，而1＋5＝4＋2. (2)真命题．这是事实． (3)真命题．因为m1?Δ＝4－4m0?方程x2－2x＋m＝0无实数根． (4)假命题．空集不是它本身的真子集． (5)假命题．反例：有可能互相垂直，如墙角． 将命题改写成“若p，则q”的形式的关键是分清命题的条件和结论，有时也写成“只要p，就有q”，“如果p，那么q”的形式，但要注意语言描述的流畅性． 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假： (1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形； (3)当acbc时，ab； (4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 命题的形式 例3 【解】　(1)若一个数是实数，则它的平方是非负数．真命题． (2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形．假命题． (3)若acbc，则ab.假命题． (4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等．真命题． 【名师点评】　不要认为假命题没有条件和结论，对于一个命题，无论是真命题还是假命题，它必须由条件和结论组成，只是有些命题的条件和结论不是十分明显． 变式训练　把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假： (1)奇数不能被2整除； (2)当(a－1)2