勾股定理逆定理应用上课课件.pptVIP

勾股定理的逆命题 例1： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ * 在数学的天地里，重要的不是我们知道 什么，而是我们怎么知道什么。 —毕达哥拉斯 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 符号语言： 在△ABC中， 若a2 + b2 = c2 则△ABC是直角三角形 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 互逆命题 知识运用: A F E C B D 1如图:在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点, 且CF= CD.猜想△AEF的形状,并证明你的结论. 解: △AEF是直角三角形； 理由：设正方形ABCD的边长是a,则: 2.已知a.b.c为△ABC的三边,且满足 a2c2 – b2c2=a4 – b4,试判断△ABC的形状. 解 ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4 (1) ∴ c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2) ∴ c2 = a2 + b2 (3) ∴ △ABC是直角三角形 问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号＿＿＿ (2) 错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (3) 本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿ 3 a2- b2可能是0 直角三角形或等腰三角形 3、如图：在Δ ABC中，AB=13㎝，BC=10㎝，BC边上的中线AD=12㎝，求证：AB=AC。 证明：∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD=1/2BC=5㎝ ∵在△ABD中，AB=13，BD=5，AD=12 ∴ BD2+AD2=52+122=169=AB2 ∴ △ABD是直角三角形。 ∴ △ACD也是直角三角形。 根据勾股定理得到： ∴AB=AC=13㎝ 4.如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。 A C B D 1.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=( ) A D C 64 49 2.由四根木棒，长度分别为3，4，5，6 若去其中三根木棒组呈三角形，有( ) 中取法，其中，能构成直角三角形的是（ ） ? 说一说 ? 勾股小常识： (1) a2+b2 =c2，满足(a,b,c)=1则a,b,c,为基本勾数如：3、4、5; 5、12、 13; 7、24、25…… (2)如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数，如：6、8、10；9、12、15…… (3)若a,b,c是一组基本的勾股数，则a、b、c不能同时为奇数 (4)一组勾股数中必有一个数是5倍数 (5) 2mn,m2-n2,m2+n2为勾股数组，mn﹥0,m,n一奇一偶 判定一个三角形是直角三角形的方法 有一个角是直角的三角形是直角三角形. 角： 边： 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 P E Q R N 远航 海天 * * *