构造幻方-扬中兴隆中学.pptVIP

数学实验手册： 扬中市兴隆中学 蔡文婷 第一篇章： 故事 公元前三千多年，洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案. 龟背上的图案是 什么意思呢？ 1.阅读P6，说说龟背上的图案是什么意思？ 2.你理解中的“幻方”是什么样的概念？ 3.书中介绍的“幻方”是怎样构造的？ 1.阅读P6，说说龟背上的图案是什么意思？ 2.你理解中的“幻方”是什么样的概念？ 3.书中介绍的“幻方”是怎样构造的？ 龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？ 6 1 8 7 5 3 4 2 9 每一行，每一列，每一条对角线上的三个数的和相等的方格——幻方（即“幻方”的特征） 将1~9这九个数填入九宫格里，使每行、每列及两条对角线上三个数的和都相等。 九子斜排 上下对易 左右相更 四维挺出 巴舍法 把1，2，3…9这9个数填入3×3的方格里,变成三阶幻方 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 换位 归位 三阶幻方有技巧, 3数斜着先排好, 上下左右要交换, 然后各自归位了! 6 1 8 7 5 3 2 9 4 三阶幻方 在图中的三阶幻方中 1.你能发现哪些相等的关系？每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？（我们把每行每列每对角线的和称为“幻和值”），此幻方的幻和值是多少？ 2. 在构造的幻方中，最核心位置是什么？在这个位置上出现的数是几？九数之和是多少？与中心数什么关系？幻和值与中心数又有什么关系？ 3.你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系？ 4.你还有什么新的发现？ 旋转的研究方法 2 7 6 9 5 1 4 3 8 —— 在旋转中看 8 4 3 9 2 7 1 6 5 4 2 9 7 6 1 3 8 5 2 6 7 1 8 3 9 4 5 6 8 1 3 4 9 7 2 5 8 6 1 7 2 9 3 4 5 4 8 3 1 6 7 9 2 5 2 4 9 3 8 1 7 6 5 6 2 7 9 4 3 1 8 5 ① ③ ⑤ ⑦ ② ④ ⑥ ⑧ 第二篇章： 学以致用 1. 请你将下面三组数分别填入3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。 （1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4. （2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18. -1 4 -3 -2 0 2 3 -4 1 8 18 4 6 10 14 16 2 12 想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？ 这9个数可以由原来9个数怎么变过来？ 归纳：构造幻方新方法：原基础幻方可同加同减、同扩同缩，仍成幻方。 学以致用 2.若中间数字仍为10，请你另选8个不同的有理数，构造成新的“幻方”，填入下图. 3．若中间数字选一个你喜欢的有理数，另选8个不同的有理数，构造成“幻方”，填入下图。 9 14 7 8 10 12 13 6 11 7 22 1 4 10 16 19 -2 13 构造“幻方”常用的方法： 1.选好九个数。一般找数与数有一定规律的，可以成等差数列的数。 2.利用“口诀法”或是“同加同减、同扩同缩”的方法进行构造。 第三篇章： 利用类比的思想，构造“幻圆”，同样体会“幻圆”的奥秘！ 完成P7上的两图（提示：可以用“字母表示数”建立相等关系去求（1）；（2）作为课后作业） 课堂小结 通过本节课的学习，你有那些收获？ 知识梳理： （1）（三阶）幻方的概念. （2）幻方的特点. （3）幻方的构造方法 1.在下图的空格里，填上合适的数，使横行、竖列及两条对角线上三个数的和都相等. 3 17 1 2.将7、8、9、10、11、12、13、14、15这九个数填入方格里，使之成为幻方. * * * * * * * *