高一数学必修四-6同角三角函数的基本关系.pptVIP

在Rt△OMP中,由勾股定理有 MP2 + OM2= O x y 1 M A(1,0) α P(x,y) y2 + x2 =1 sin2α+cos2α=1 OP2=1 探究1 当角α的终边不在坐标轴时，正弦、余弦之间的关系是什么？ 思考 当角α 的终边在坐标轴上时,关系式是否还成立？ 当角 α 的终边在x 坐标轴上时, 当角 α 的终边在y坐标轴上时, 探究2 观察任意角α的三角函数 同角三角函数的基本关系 平方关系: 商数关系: 同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切. 温馨提示：“同角”二层含义:一是”角相同”,二是”任意”一个角. （α∈R） 注意 ： 1、同角的理解： 2、 是 的简写形式，与 不同。 3、公式可以变形使用 若去掉条件： 在第三象限，又如何求？ 课后练习 1 应用1:求某个角的三角函数值: 练习．已知 ，求sinα、tanα的值. 分析：∵cosα＜0　　∴α是第二或第三象限角．因此要对α所在象限分类讨论. 解：当α是第二象限角时， 当α是第三象限角时， 解： 方程(组)思想 例2 (1)已知α的某一个三角函数值，且已知终边的位置，直接根据关系式求解，符号由α终边确定 (2)已知α的某一个三角函数值，需要讨论α终边的位置，再求解 (3)若已知tan α，可构造方程求解 a a a a a cos sin cos sin 1 , 2 tan 3 - + = ） （ 求下面各式的值。 、已知 例 ，求下面各式的值。 、已知 例 2 tan 3 = a ，求下面各式的值。 、已知 例 2 tan 3 = a ，求下面各式的值。 、已知 例 2 tan 3 = a 应用2:化简三角函数式: 解： 例4:化简： 关于化简:化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点: (1)所含的三角函数种类最少; (2)能求值的尽量求值; (3)结果的次数最低. 应用3:证明三角等式: 例5:证明： 证明1： 应用3:证明三角等式: 例5:证明： 证明2： 1.证明方法: (2)由左往右证 (3)由右往左证 (4)两面夹 2.技巧: 证明恒等式的过程实质上就是分析、转化和消去等式两边差异来促成统一的过程： (1)左-右=0 证明： 求证: 堂上练习 应用4: P21 10（1、2、3）； 11；12； 13（1、4） 名校学案 * * * * * * * *