光波导-12平板波导电磁场分析.pptVIP

3、特征方程 运用边界条件 (1) x＝0、x＝－d，切向量HZ(x) 连续： A、B不能全为0，其系数行列式＝0，得到－平板波导TE模导模的特征方程 化简: 特征方程＝横向谐振条件 ? 、m在哪里？ ? 隐含在h、p、q中。 m 隐含在tg函数的周期性之中。 4、TE模场分布 (1)薄膜内振荡、呈驻波形态。模阶数m＝节点数。根据模场，可以求出极值点位置。 节点：场量=0的点。 (2)消逝场－衬底、覆盖层中指数衰减 在 处，衰减到x = 0处、x = -d处的1/e。－消逝场 可以定义波导 说明，导模场被限制在薄膜中及其附近。 有效厚度 (3)衰减与导模场的约束 ? 相同，n2n3, 所以， p q ? 同一导模在衬底衰减慢，在覆盖层衰减快。 ? 推广：其它层与薄膜层折射率差[如(n1-n2)、 (n1-n3)]越大，导模场在其它层(覆盖、衬底)衰减得越快，电磁场在波导薄膜层中约束得越好。 ?高阶导模比低阶导模在衬底、覆盖层衰减慢,约束差。 因为导模阶数m越高，入射角?1越小，?＝n1k0sin?1越小，p、p越小。 从波导的功能来，要求约束好。 (4)消逝场的衰减与截止的关系 截止— 几何光学观点： ?1??C12 波动光学观点： p由实数变为虚数。 截止条件 p2 ? 0 【因为p q，所以考虑p】 p 、 q 0 实数 虚数 导模 辐射模 (二)TM模 分析方法同TE模。 (三)导模携带的功率 由电磁场理论，导模在单位宽度上携带的功率 式中， 为玻印廷矢量Z方向分量。 对TE模， 代入Ey，得到各层的功率 §1.2 平板波导电磁场分析 2011年2月 第一章 平板波导 §1.2 平板波导电磁场分析 ? 一、波动方程 (一)Maxwell 方程 — 电场强度矢量； — 电位移矢量； — 磁场强度矢量； — 磁感应强度矢量。 它们是时间、空间坐标的函数。 —媒介中的传导电流密度； —自由电荷密度。 物质特性方程： 其中， 为媒质的极化强度矢量； 为磁化强度矢量； 为媒质的电导率(良好的介质可以近似为0)； 为真空中的介电常数 为真空中的磁导率。 对于非磁性介质， ，从而 电极化强度 线性介质： 则 设 －相对介电常数 （3）各向同性 （2）无源、无损耗的良好介质 电流密度 ，电荷密度 Maxwell 方程 考虑介质是 （1）非磁性的 (二)亥姆霍兹方程 －解的时间部分以简谐振动的波动方程。 得到波动方程 并可以得到分量方程 再考虑Y方向无限制 ，可以得到分量关系： （Ey） （Hy） 此分量关系，适用于： （1）介质是非磁、无源、各向同性 （2）解的时间部分为简谐振动 （3）Y方向无限制 （4）介质是均匀的，或非均匀 （4）介质是均匀的(平板波导)，或非均匀（渐变波导） （三）平板波导波动方程 平板波导： （1）介质是非磁、无源、各向同性 （2）考虑解的时间部分为简谐振动 （3） Y方向无限制 （4）介质是均匀的 可以得到 （1）波动方程 考虑到：解为时谐形式 波动方程可以写为 再利用： 得到波动方程 （下页证明） 真空中的光速 折射率为n的介质中的光速 折射率与介电常数的关系 的证明： ﹟ （2） 可以证明，对于平板波导仅存在 横电—TE模，只有Ey、Hx、Hz分量，只需求Ey 横磁—TM模 只有Hy、Ex、Ez分量，只需求Hy 其余场分量可以由Ey或Hy推导得到。 注意： Ey或Hy的下标y表示是场分量的方向。 对TE模，考虑