公开课菱形的定义与性质概要.pptVIP

* * * * 第一章 特殊的平行四边形 1.1菱形定义与性质 学习目标： 1． 由平行四边形得到菱形的定义，理解菱形的定义及与平行四边形的关系； 2. 在观察、分析、证明的过程中得到菱形的性质. 3. 掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单的计算和证明。 学习重难点： 重点：菱形的性质。 难点：菱形的性质的灵活运用。 平行四边形的性质： 边 两组对边分别平行且相等； 角 两组对角分别相等；邻角互补 对角线 对角线互相平分； 活动一： 对称性 中心对称图形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？ 平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形 菱形 邻边相等 活动二： 有一组 的 叫做 邻边相等 平行四边形 A D C B ∵四边形ABCD是平行四边形 AB=BC ∴四边形ABCD是菱形 菱形 感受生活 你能举出生活中你看到的菱形吗？ 菱形就在我们身边 三菱汽车标志欣赏 感受生活 他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 活动三：折一折 剪一剪 画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题： １、菱形是轴对称图形吗？ 2、菱形有几条对称轴？ 3、对称轴之间有什么关系？ 4、你能看出图中哪些线段和角相等？ 相等的线段： 相等的角： 等腰三角形有： 全等三角形有： 菱形ABCD中 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 △ABC △ DBC △ACD △ABD Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形的四条边相等 菱形是轴对称图形，也是中心对称图形 已知:如图四边形ABCD是菱形 求证:菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角。 A B C D O 证明(1)∵四边形ABCD是菱形 ∴DA=DC(菱形的定义) ∵DA=BC,AB=DC ∴AB=BC=DC=DA (2)在△DAC中,又∵AO=CO ∴DB⊥AC， DB平分∠ADC（三线合一） 同理： DB平分∠ABC； AC平分∠DAB和∠DCB (1)AB=BC=CD=DA (2)AC⊥BD AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC 求证: A B C D O （1）菱形具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四条边都相等； （3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角； 1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。 C B D A O 分析： 你有什么发现？ 活动四：做一做 C B D A O E 1．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对角相等 B．对边平行 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 2、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形 的周长 ，面积 。 3、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为 ；边长为 。 活动五： 3cm 600 C B D A O 3.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 4.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______. 5.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。 C B D A O 解：∵四边形ABCD是菱形 ∴OA=OC，OB=OD AC⊥BD ∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2 AB=5cm，AO=4cm ∴OB=3cm ∴BD=2OB=6cm AC=2OA=8cm 对自己说我有哪些收获？ 对老师说你还有哪些困惑？ 对同学有哪些温馨提示？ 畅所欲言 活动六： 1个定义 2个公式 性质 （4方面） ：有一组邻边相等的平