高三复习—椭圆的定义及标准方程优质公开课.pptVIP

椭圆的定义与标准方程 高三一轮复习 西安交大彬县阳光高中 2017.12 高考导航 考纲解读 1. 了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质. 3. 了解椭圆的简单应用. 4.理解数形结合的思想. 高考导航 命题探究 1.从近几年高考题的命题方向来看，大量的运算在逐渐减少，但与其他知识相结合在逐渐增加，圆锥曲线的概念、性质、方程等基础知识稳中求活，稳中求新，命题中经常涉及的有：（1）方程，（2）几何特征值a、b、c、e，（3）直线与圆锥曲线问题，从弦长到位置关系.（4）曲线与方程的关系、考查曲线方程的探求，如直接法、相关点法、待定系数法、定义法、交轨法等.分值一般在17分左右，解答题难度较大. 高考导航 命题探究 2.预计今后高考命题有以下特点： （1）以选择或填空题考查圆锥曲线的定义和性质，难度为中档题，（2）以解答题形式重点考查圆锥曲线的综合问题，多与直线结合进行命题，难度较大，文科多侧重于椭圆. 1．椭圆的定义 平面内动点P到两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a，当 时，动点P的轨迹是椭圆；当 时，轨迹为线段F1F2；当2a＜|F1F2|时，轨迹不存在． 基础知识梳理 2a＞|F1F2| 2a＝|F1F2| 2．椭圆的标准方程及图形 基础知识梳理 基础知识梳理 顶点坐标 (±a,0)，(0,±b) (0，±a)，(±b,0) 对称轴 x轴、y轴 x轴、y轴 对称中心 坐标原点O 坐标原点O 焦点坐标 (±c,0) (0，±c) 3．椭圆图像特征 基础知识梳理 1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)　 (1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数 的点的轨迹是椭圆．(　) (2)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形(　) (3)方程mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)表示的曲线是椭圆．(　) 答案： (1)×　(2)√　(3)√　 2．已知两定点A(－1,0)，B(1,0)，点M满足|MA|＋|MB|＝2，则点M的轨迹是(　　) A．圆　　　　　　　B．椭圆 C．线段 D．直线 答案：C 基础知识梳理 3．若△ABC的两个顶点坐标分别为 A(－4,0)、B(4,0)，△ABC的周长为18， 则顶点C的轨迹方程为(　　) 基础知识梳理 答案：A 基础知识梳理 答案：B 三基能力强化 答案: (1) 9x12 (2) 12x15 由椭圆的定义可知在平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．可以将椭圆上的点到两个焦点的距离进行转化，从而解决有关线段长度的问题．一般地，遇到与焦点距离有关的问题时，首先应考虑用定义来解题． 课堂互动讲练 考点 椭圆的定义 课堂互动讲练 例1 一动圆与已知圆O1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆O2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程． 【思路点拨】　两圆相切，圆心之间的距离与两圆半径有关，据此可以找到动圆圆心满足的条件． 课堂互动讲练 1.（13年安徽文）如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是(　　) A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 变式练习 课堂互动讲练 变式练习 2.已知椭圆 的两个焦点是F1，F2，点P在该椭圆上，若|PF1|－|PF2|＝2，则△PF1F2的面积是(　　) A. B．2 C． D. 课堂互动讲练 例2 求满足下列各条件的椭圆的标准方程： （1）长轴长为10，短轴长为6; （2）长轴长是短轴长的3倍且经过点A(3,0). 【思路点拨】　由已知条件设出椭圆的标准方程，解方程(组)，用待定系数法求解，应注意处理椭圆焦点位置不确定时的情况． 课堂互动讲练 变式练习 3、（15年,西安模拟）过点( ， )，且与椭圆 有相同焦点的椭圆标准方程为________． 1.椭圆定义的应用主要有两个方面： 一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆；二是利用定义求焦点三角形的周长、面积等． 2.椭圆的定义式必须满足2a＞|F1F2|. 规律方法总结 2、椭圆的标准方程的求法 ①定义法：根据定义，直接求出a2，b2，写出椭圆方程． ②待定系数法． 步骤： ⅰ.定型：是