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水流星
翻滚过山车
水流星模型简化
把绳换成轻杆
轻绳类
过山车模型简化
如图所示，一质量为m的小球，用长为L细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动。若小球恰好能通过最高点，则小球的受力情况如何？小球在最高点的速度是多少？
模型一、轻绳类
解：小球恰好过最高点时仅受重力作用,
由牛顿第二定律有：
小球通过最高点的条件：
小球在最低点受力情况呢？
练习：如图所示，一质量为m的小球，在半径为R 光滑轨道上，使其在竖直面内作圆周运动.若小球恰好能通过最高点，则小球的受力情况如何？小球在最高点的速度是多少？
0
v0
小球通过最高点的条件：
练习：绳系着装有水的水桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m＝0.5kg，绳长L＝40cm，求：（g=10m/s2）
（1）最高点水不流出的最小速率;
（2）水在最高点速率v＝3m/s时，水对桶底的压力.
如图所示，一质量为m的小球，用长为L轻杆固定住，使其在竖直面内作圆周运动.若小球恰好能通过最高点，则小球的受力情况如何？小球在最高点的速度是多少？
模型二、轻杆类
速度大
速度小
mg
mg
小球通过最高点的条件：
v≥0
v↓↑→F↓↑
当v=0时，F=mg ， 所以有支撑力情况下小球能通过最高点的速度为v≥0
v↓→F↑，
小球在最低点受力情况呢？
练习：如图所示，一质量为m=1kg的小球，用长为L=0.4m的轻杆固定住，使其在竖直面内作圆周运动.g=10N/kg.
（1）若小球经过最高点时速度为1m/s，求小球对轻杆的作用力。
（2）若小球经过最高点时速度为3m/s，求小球对轻杆的作用力。
练习：（双）如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径r,则下列说法正确的是( )
A.小球通过最高点时的最小速度
B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0
C.小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D.小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
v≥0
小结：
小球通过最高点的条件：
轻绳类
轻杆类
课后习题
1、一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以以某一速度冲上轨道然后从轨道B处飞出，最后落在水平面上，已知小球落地点c距B处的距离为3R。球小球对轨道B处的压力多大?
2、(双)长为L的轻杆一端固定一个小球，另一端固定在光滑水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在过最高点的速度,下列叙述中正确的是
A．v的极小值为
B．v由零逐渐增大，向心力也逐渐增大
C．当由值 逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大
D．当由值 逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐减小
O
杆
3、如图所示，在倾角为α=30°的光滑斜面上，有一根长为L=0.8m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m=0.2kg的小球，沿斜面作圆周运动，试计算：（重力加速度g=10m/s2）
（1）小球通过最高点A的最小速度．
（2）若细绳的抗拉力为Fmax=10N，小球在最低点B的最大速度是多少
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