2018中考数学试题分类汇编：考点10 一元二次方程.pptVIP

2018中考数学试题分类汇编：考点10 一元二次方程 一元二次方程 只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为2（即“次”）的整式方程叫做一元二次方程. 一元二次方程必须同时满足三个条件： ①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。 ②只含有一个未知数； ③未知数项的最高次数是2。 方程形式方程形式 一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0) 其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项；b是一次项系数；c是常数项。 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。  其他形式： ax2+bx=0(a、b是实数，a≠0); ax2+c=0(a、c是实数，a≠0); ax2=0(a是实数，a≠0)。 二元一次方程组 方程特点 （1）为一个等式 （2）该方程为整式方程。 （3）该方程有且只含有一个未知数。 （4）该方程中未知数的最高次数是1。（系数化为1） （5）未知数系数不为0. 满足以上五点的方程，就是一元一次方程。 例2下列方程组哪些是二元一次方程组？ 剖析：错解误以为二元一次方程组中的两个方程一定是二元一次方程，所以没有选（1）（3） 正解：（1）（2）（3） 解二元一次方程组 二元一次方程组主要有两种方法求解：1.二元一次方程组通常是采用加减消元法，先求出其中一个未知数，然后代入任意一个方程，求出另外一个未知数。2.另外也可以用代入消元法，把其中一个方程变形，用一个未知数的代数式表示另外一个未知数，然后代入第二个方程式，变为一元一次方程，就可以求出一个未知数，从而求出另外一个未知数。 一元二次方程的解法 1.因式分解法又分“提公因式法”； 用因式分解法解一元二次方程的步骤 （1）将方程右边化为0； （2）将方程左边分解为两个一次式的积； （3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 1.解方程：x2+2x+1=0 解：利用完全平方公式因式解得：（x+1)2=0 解得：x=-1 2.解方程x（x+1）-2（x+1）=0 解：利用提公因式法解得：（x-2）（x+1）=0 即 x-2=0 或 x+1=0 ∴ x1=2，x2=-1 变式： （2018?柳州）一元二次方程x2﹣9=0的解是　 　． 【分析】利用直接开平方法解方程得出即可． 【解答】解：∵x2﹣9=0， ∴x2=9， 解得：x1=3，x2=﹣3． 故答案为：x1=3，x2=﹣3． 配方法 变式： 公式法 首先要通过Δ=b2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根 1.当Δ=b2-4ac0时 x无实数根（初中） 2.当Δ=b2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2 3.当Δ=b2-4ac0时 x有两个不相同的实数根 当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式 来求得方程的根 （2018?绍兴） 解方程：x2﹣2x﹣1=0． 根与系数的关系 1．在使用一元二次方程的根与系数的关系时，要先将一元二次方程化为一般形式． 2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根是x1，x2，则x1＋x2＝__________，x1x2＝__________. 注意：（1） （2） ； （2018?宜宾）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（　　） A．﹣2 B．1 C．2 D．0 【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2， ∴x1x2=0． 变式 定义新运算 （2018?十堰）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为　 ． 【分析】根据题意列出方程，解方程即可． 【解答】解：由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6， 整理得，3x+3=6， 解得，x=1，