高中数学选修21 第一章 常用逻辑用语1命题第1课时 命题与四种命题公开课教学.pptVIP

第一章 常用逻辑用语 1命题 第1课时 命题与四种命题 教学目标： 1．了解命题、真命题及假命题的概念，四种命题的概念 2．四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题. 教学重点： 原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念 及写法 教学难点： 如何将命题写成若P则q的形式 探究1： 命题 思考1：什么是命题？ 提示：用文字或符号表述的可以判断真假的陈述句 （不是陈述句） （不能判断真假） 思考2：什么是真命题、假命题 提示：判断为真的命题叫作真命题. 判断为假的命题叫作假命题. 例如： 1、π是无理数吗？ 2、x1 教学过程 例2：判断下列命题的真假： 1、三角形三个内角的和等于180°. 真命题 2、正弦函数y=sin x的定义域是实数集R. 真命题 3、 假命题 思考3：命题有几部分组成？ 一般地，一个命题由条件和结论两部分组成. 例3： 写出命题“三角形三个内角的和等于180°”的条件和结论 条件： 三角形的三个内角 结论： 它们的和等于180° 思考4：能否用条件和结论表示命题？ 数学中，通常把命题表示为“若p，则q”的形式， 其中p是条件，q是结论 例4：将下列命题写成“若p，则q”的形式 1、菱形对角线互相垂直 2、等腰三角形两腰的中线相等 3、偶函数的图象关于y轴对称 4、垂直于同一平面的两个平面平行 探究2 四种命题 思考1： 下列两个命题中，它们的条件和结论之间有什么关系？ （1）若∠A＝∠B，则sin A＝sin B. （2）若sin A＝sin B ，则∠A＝∠B. 分析两个命题的条件与结论，容易发现，命题（1）的 条件和结论分别是命题（2）的结论和条件，称命题（1） 与命题（2）互为逆命题. 原命题与逆命题 (1)关系：条件与结论_____. (2)结构形式是：若原命题为“若p,则q”，则逆命题 为“_________”. 互换 若q,则p （1）若∠A＝∠B，则sin A＝sin B （2）若∠A≠∠B，则sin A ≠ sin B 思考2.下列两个命题中，它们的条件和结论之间分别有什么关系？ 分析这两个命题的条件与结论，容易发现， 命题（2）的条件和结分别是命题（1）的条件的否定和结论的否定，命题（1）与命题（2）互为否命题. 原命题与否命题 结构形式是：若原命题为“若p,则q”，则逆命题 为“_________”. （1）若∠A＝∠B，则sin A＝sin B （2）若sin A ≠ sin B ，则∠A≠∠B 思考3.下列两个命题中，它们的条件和结论之间分别有什么关系？ 分析这两个命题的条件与结论，容易发现， 命题（2）的条件和结论分别是命题（1）的结论的否定和条件的否定，命题（1）与命题（2）互为逆否命题. 原命题与逆否命题 结构形式是：若原命题为“若p,则q”，则逆否命题为“_________”. 例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假. (1) 空集是任何集合的子集. (2)若整数a是素数,则a是奇数. (3)指数函数是增函数吗? (4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行. (5) (6)x15. （是，真） （是，真） （是，假） （是，假） （不是命题） （不是命题） 【变式练习】判断下列语句是否是命题. （1）求证： 是无理数. （2） （3）你是高二学生吗？ （4）并非所有的人都喜欢苹果. （5）一个正整数不是质数就是合数. （6）若 ，则 （7）x+30. 解析：(1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题. 解：（1）条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a是偶数. （2）写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分. 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分. 例2 指出下列命题中的条件p和结论q： （1）若整数a能被2整除，则a是偶数. （2）菱形的对角线互相垂直且平分. 例3 写出命题“对顶角相等”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四个命题的真假. 分析： 关键是找出原命题的条件和结论. 解：原命题:“若两个角是对顶角，则这两个角相等”. 逆命题：“若两个角相等，则这两个角是对顶角”； 否命题：“若两个角不是对顶角，则这两个角不相等”； 逆否命题：“若两个角不相等，则这两个角不是对顶角”. 原命题和逆否命题都是真命题，逆命题和否命题都是假命题. 例4.设原命题是“若a=0,则ab=0”. （1）写出它的逆命题、否命题及逆否命题. （2）判断这四个命题是真命题还是假命题. 逆命题：“若ab=0，则a=0”； 否命题：“若a≠0