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规律探索型问题:就是对材料信息的加工提炼和运用,从而得出数学概念和规律,或者将实际问题抽象为数学问题,建立数学模型的一类问题。 对规律归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。求解规律探索型问题要求学生有敏锐的观察力,能从特殊的情况出发,经过周密的思考,全面的分析,去推得一般的结论。这类试题意在检测解题者驾驭数学的创新意识和才能,因此,成为了这几年的热点内容。 一、新课程标准的要求 新课程标准指出:课程内容的学习,强调学生的数学活动,发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念,以及应用意识与推理能力。 推理能力主要表现在:能通过背景材料,进行观察、比较、实验、归纳、类比、抽象和推理等获得数学猜想,探索数、形及实际问题中蕴含的关系和规律,增强应用数学的意识,提高运用代数知识与方法解决问题的能力。 在新课程标准“教学建议”中还指出:对规律探索型问题的教学应该采用“问题情境——建立模型——解释应用和拓展”的模式展开。以问题引导思维,内容的呈现突出以下几个特点: 1. 通过具有吸引力的探索活动和现实生活中的问题,使学生初步体会数学建模的思想,激发好奇心和主动学习的欲望。 2. 把知识的学习置于具体的情境中,通过丰富的例子使学生经历从自然语言到符号语言和图表语言的双向交流。关注学生能否用不同的语言表达、交流自己的想法。 3. 根据“回想——联想——猜想”的思维过程,对难点进行层层铺垫,使学生经历探索过程与思维升华的过程,感受自我奋斗后成功的喜悦。 数学课程标准(P82)例3完成下列计算: 1+3=? 1+3+5=? 1+3+5+7=? 1+3+5+7+9=? 根据计算结果,探索规律。 教学中,首先应让学生思考:从上面这些算式中你能发现什么?让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程。教学中,不仅注重学生是否找到了规律,更应关注学生是否进行了思考。 如果学生一时未能发现其中的规律,教师可以鼓励学生相互合作交流,进一步探索,教师也可以提供一些帮助。如列出如下点阵,以使学生从数与形的联系中发现规律: 1+3=4=2 1+3+5=9=3 1+3+5+7=16=4 1+3+5+7+9=25=5 进而鼓励学生推测出1+3+5+7+9+……+19=10 此后教师还可以根据学生的实际情况,把这个问题进一步推广到一半的情形,推出1+3+5+7+9+……+(2n+1)=(n+1) ,这个一般性的结论。在这样的学习活动中,学生不仅能主动地获取知识,而且能不断丰富数学活动的经验,学会探索,学会学习。 2 2 2 2 2 2 二、新教材中例题 七年级(上)“第三章 字母表示数”中有这样几个例题: 一首永远唱不完的儿歌,你能用字母表示这首儿歌吗? (P114) 1 只青蛙1张嘴,2 只眼睛,4 条腿,1 声扑通跳下水; 2只青蛙2 张嘴,4 只眼睛,8 条腿,2 声扑通跳下水; 3只青蛙3 张嘴,6 只眼睛,12 条腿,3 声扑通跳下水;…_____ 只青蛙_____ 张嘴,_____只眼睛,_____ 条腿,______ 声扑通跳下水 说明:以一首富有童趣的儿歌,使学生体会到现实生活的规律性,以及用数学式子表示现实规律的可行性与应用性。新教材充分渗透“利用环境学习”的设计思想。 1. 如图,用火柴棒摆X个正方形需 根火柴棒。 (P90;P108) 说明:由学生比较熟悉的正方形开始,鼓励学生自主探索,合作交流,经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程。 课本上给出几种解法,如下: 3、按照下图的摆法摆放餐桌和椅子(P112) 完成表格: 桌子张数 1 2 3 … N 可坐人数 ? ? ? ? ? 按照下图的摆法摆放餐桌和椅子 完成表格: 桌子张数 1 2 3 … N 可坐人数 ? ? ? ? ? 说明:新颖的问题可以立刻吸引学生的注意力,我们需要的是等待学生讨论后的完美答案。因此要一步步加大题目的开放性,不仅在探索过程中培养了学生的创造能力,也使之对数学的生活化和生活的数学化都有较好的体验。 探索问题。
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