高中数学-411圆的标准方程课件-新人教A版必修2.pptVIP

自 学 导 引 课 前 热 身 名 师 讲 解 2.求圆的标准方程的常用方法 (1)几何法 利用圆的几何性质,直接求出圆心和半径,代入圆的标准方程得结果. (2)待定系数法 由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中的三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是:先设方程,再列式,后求解. 典 例 剖 析 解:(1)∵圆心(0,0),半径为3, ∴圆的方程为x2+y2=9. (2)∵圆心(-2,1),半径 ∴圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5. (3)方法1:∵圆的半径 又圆心为(8,-3), ∴圆的方程为(x-8)2+(y+3)2=25. 方法2:∵圆心为(8,-3),故可设圆的方程为 (x-8)2+(y+3)2=r2, ∵点P(5,1)在圆上, ∴(5-8) 2+(1+3) 2=r2,∴r2=25. ∴所求圆的方程为(x-8) 2+(y+3) 2=25. 变式训练1:指出下列圆的圆心和半径 (1)x2+y2=3; (2)(x-1) 2+y2=9; (3)(x+1) 2+(y-2) 2=1. 答案:(1)圆心(0,0), (2)圆心(1,0),r=3. (3)圆心(-1,2),r=1. 题型二 用待定系数法求圆的方程 例2:求圆心在直线2x-y-3=0上,且过点(5,2)和点(3,-2)的圆的方程. 分析:因为条件与圆心有直接关系,因此设圆的标准方程即可解决问题. 规律技巧:确定圆的方程需要三个独立条件,“选标准?定参数”是解题的基本方法.其中,选标准是根据已知条件选恰当的圆的方程的形式,进而确定其中三个参数. 变式训练2:求圆心在x轴上,半径为5,且过点A(2,-3)的圆的标准方程. 解:设圆心在x轴上,半径为5的圆的方程为 (x-a)2+y2=52. ∵点A在圆上,∴(2-a) 2+(-3) 2=25. ∴a=-2或a=6. 故所求圆的方程为 (x+2) 2+y2=25或(x-6) 2+y2=25. 题型三 点和圆的位置关系 例3:已知圆心C(3,4),半径r=5,求此圆的标准方程,并判断点A(0,0),B(1,3)在圆上?圆外还是圆内. 解法1:所求圆的方程为(x-3)2+(y-4) 2=25. ∵点A(0,0)与圆心C(3,4)的距离d=5, 而r=5,d=r,∴点A在圆上. 点B(1,3)与圆心C(3,4)的距离 ∴点B在圆内. 解法2:所求圆的方程为(x-3)2+(y-4) 2=25, 将点A(0,0),B(1,3)分别代入圆的方程,得 (0-3) 2+(0-4) 2=25,(1-3) 2+(3-4) 2=525, ∴点A在圆上,点B在圆内. 规律技巧:判断点与圆的位置关系,通常用两种方法,一种是利用点与圆心的距离d与半径r的大小关系来判定,当dr时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当dr时,点在圆内.另一种方法是把点P(x0,y0)代入圆的方程.若(x-x0)2+(y-y0) 2r2,则点P在圆外,若(x-x0) 2+(y-y0) 2=r2,则点P在圆上;若(x-x0) 2+(y-y0) 2r2,则点P在圆内. 变式训练3:已知点A(1,2)在圆C:(x+a)2+(y-a)2=2a2的内部,求a的取值范围. 解:∵点A(1,2)在圆的内部, ∴(1+a)2+(2-a)22a2,即5-2a0, ∴a ∴a的取值范围是 易错探究 例4:已知某圆圆心在x轴上,半径为5,且截y轴所得线段长为8,求该圆的标准方程. 错解:[TP俗67.tif,Y]如图,由题设知|AB|=8,|AC|=5. 在Rt△AOC中, ∴C点坐标(3,0), ∴所求圆的方程为(x-3)2+y2=25. 错因分析:借助图形解决数学问题,只能是定性地分析,而不能定量研究,要定量研究问题,就应考虑到几何图形的各种情况,本题出错就是由于考虑问题不全面所致,由于只画了圆心在x轴正半轴的图形,从而漏掉了圆心在x轴负半轴的情况. 正解:由题意知,所求圆的方程可设为(x-a)2+y2=25, ∵圆截y轴所得线段长为8, ∴圆过点A(0,4)代入圆的方程得a2+16=25, ∴a=±3, 故所求圆的方程为(x+3)2+y2=25或(x-3)2+y2=25. 技 能 演 练 2.点 与圆x2+y2=1的位置关系是( ) A.在圆内 B.在圆外 C.在圆上 D.与t的值有关 ∴|OP|=1,∴点P在圆上. 答案:C 3.若一圆的标准方程为(x-1)2+(y+5)2=3,则此圆的圆心和半径分别是( )