高一数学《平行关系的判定》课件.pptVIP

2003-3-1 * * * * (1) 直线和平面有哪些位置关系? α a 直线与平面α相交 a ∩ α= A 有且只有一个交点 α A a a α 直线与平面α平行 a∥α无交点 直线在平面α内a α 有无数个交点 一、 直线与平面平行的判定 定义：一条直线和一个平面没有公共点， 叫做直线与平面平行. 一条直线与一个平面内的无数条直线平行,那么这条直线与这个平面一定平行吗? 直线在平面外一定平行. 因此,直线与平面平行的问题可转化为直线与平面内直线平行的问题. （2）怎样判定直线和平面平行？ ①定义. ②判定定理 ? ? a α b 线线平行 线面平行 平面外一条直线和此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行. a∥α a∥b a α b α 证明：假设直线a不平行于平面α，则a∩α=P。如果点P∈b，则和a∥b矛盾；如果点P∈b，则a和b成异面直线，这也与a∥b矛盾。所以a∥α。 例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。 求证：EF∥平面BCD 例题分析 A B C D E F 已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点。 A1 B1 C1 D1 A B C D 已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1 的面AA1DD1 、面ABCD的中心 （1）求证：PQ// 平面DD1C1C （2）求线段的PQ长 P Q 练习 面面平行的定义:如果两个平面没有公共点,那么这两个平面互相平行。 α β 记作：α ∥ β 因此，判定平面与平面平行的关键在于判定它们有没有公共点. 二、平面与平面平行的判定 若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行,那么这两个平面一定平行吗? 一定平行. 因此,两个平面平行的问题可转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题. (1)平面β内有一条直线与平面α平行,α,β一定平行吗? α,β不一定平行. 如: A B C D α β 但α和β是相交的. (2)平面β内有两条平行直线与平面α平行,α,β一定平行吗? α,β不一定平行. α β 但α和β是相交的. 如: A B C D E F (3)平面β内有两条相交直线与平面α平行,α,β一定平行吗? α,β一定平行. α 如: A B C D β α//β 平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行. (线面平行,则面面平行) α β a b P α ∥ β 注：面面平行的画法 例２：已知四面体PABC，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点. 求证：平面DEF//平面ABC A B C D E F P