2018年优课系列高中数学选修22 1.1.2类比推理.pptVIP

* * * 引入问题 这段视频中的仿生原理是归纳推理吗 仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇. 科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等. 科学家猜想;火星上也可能有生命存在. 利用平面向量的基本定理类比得到空间向量的基本定理. 活动 你能举出类似的例子吗？ 对比归纳推理 1.什么是归纳推理？ 由一类事物中的个别事物具有的特征通过观察、概括、归纳出这类事物都具有的特征的推理叫做归纳推理 问题：视频中“鲁班发明锯子” 中有几类事物？ 结论：两类不同的事物 问题：这两类事物有什么共同之处？ 结论：这两类事物有 “锯齿状” 共同的特征 归纳推理是同一类事物由特殊到到一般的推理； 对比得：这种推理是两类事物由特殊到特殊的推理 对比归纳推理 2.归纳推理的一般思维过程: 实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论 丝毛草和锯子都有锯齿 锯子可以锯开木板 对比得:推理的思维过程与归纳推理相似,也是通过实验观察，概括推广，猜测一般性结论 对比归纳推理 3.归纳推理的特点 1.归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳得出的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围。 对比得：从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,推理出新的结果. 2.归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验。它不能作为数学证明的工具。 对比得：这种推理的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验。它不能作为数学证明的工具。 3.归纳推理是一种具有创造性的推理。通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。 对比得：这种推理具有创造性，有发现的功能. 类比推理 概念：在两类不同事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式, 称为类比推理.(简称;类比) 类比推理的几个特点 1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性. 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能. 例1：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想． Ａ Ｂ Ｃ a b c o A B C s1 s2 s3 c2=a2+b2 S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC 猜想: 学会类比 几何中的类比 分析:找出已知的相似性直角三角形和直四面体，寻找对应的相似性 由平面到空间 在 中，，两直角边分别为a,b，设h为斜边上的高，则 ， 由此类比：三棱锥S-ABC中的三条侧棱SA,SB,SC两两垂直，且长度分别为a,b,c ,设棱锥底面ABC上的高为h，则（ ） 小试牛刀 圆的概念和性质 球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长 以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2 帮你学好立体几何：利用圆的性质类比得出球的性质 球的体积 球的表面积 圆的周长 圆的面积 例2：已知 为等差数列，则通项为 的数列 也为等比数列.相应地，等比数列有性质：若 为等比数列，则通项为什么的数列 也是等比数列 学会类比 数列中的类比 由等差到等比 分析：等差对应和式，等比对应积式，等差除以n，等比应该开n次方根 由等差数列的性质类比得到的等比数列的性质 等差数列 等比数列 时 时 为等差数列 成等差数列 类比的概念 小结 类比的特点 类比的方法 类比的价值；数学的价值 * * *