高三数学一轮复习-第七章-不等式、推理与证明第四节-基本不等式及其应用课件.pptVIP

某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单位为400元/米，中间两道隔墙建造单位为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计． (1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价； (2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价． 【方法探究】　(1)解应用题时，一定要注意变量的实际意义，亦即其取值范围． (2)在求函数最值时，除应用基本不等式外，有时会出现基本不等式取不到“＝”号，此时要考虑函数的单调性． 3．某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200千克，每千克饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每千克每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元． (1)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少； (2)若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于5吨时，其价格可享受八五折优惠(即为原价的85%)．问该厂是否可以考虑利用此优惠条件，请说明理由． * 第四节　基本不等式及其应用 点 击 考 纲 1.了解基本不等式的证明过程． 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值的问题. 关 注 热 点 1.主要考查不等式的应用和不等式的证明． 2.对基本不等式的考查多以选择题和填空题的形式出现，难度为中低档题，若出现证明题难度也不会太大. 1．基本不等式 3．算术平均数与几何平均数 设a0，b0，则a，b的算术平均数为 ，几何平均数为，基本不等式可叙述为 ：两个正数的 不小于其 ． 算术平均数 几何平均数 4．利用基本不等式求最值问题 已知x0，y0，则： (1)如果积xy是定值P，那么当且仅当 时，x＋y有 值是2(简记：积定和最小)． (2)如果和x＋y是定值P，那么当且仅当 时，xy有 值是(简记：和定积最大)． x＝y 最小 x＝y 最大 1．在利用基本不等式求最值时，应注意哪些方面？ 提示：利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正、二定、三相等”．“一正”即公式中a、b必须是正数，“二定”即必须有定值(和为定值或积为定值)，“三相等”即公式中的等号必须成立，必要时要合理拆分项或配凑因式，以满足上述三个条件． 2．如何理解基本不等式中“当且仅当”的含义？ 答案：D 答案：B 答案：C 答案：RQP 答案：16 【方法探究】　(1)在应用基本不等式求最值时，要把握三个方面，即“一正——各项都是正数；二定——和或积为定值；三相等——等号能取得”，这三个方面缺一不可。 (2)对于求分式型的函数最值题，常采用拆项使分式的分子为常数，有些分式函数可以拆项分成一个整式和一个分式(该分式的分子为常数)的形式，这种方法叫分离常数法． (3)为了创造条件使用基本不等式，就需要对式子进行恒等变形，运用基本不等式求最值的焦点在于凑配“和”与“积”，并且在凑配过程中就应考虑到等号成立的条件，另外，可利用二次函数的配方法求最值． 提醒：利用基本不等式求最值一定不能忽略取等号的条件． 提醒：在不等式证明时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，而且也是检验转化是否有误的一种方法． 证明：以a2＋b2≥2ab(a，b∈R)为根据，利用综合法证明． ∵a，b∈R，∴a2＋b2≥2ab， ∵b，c∈R，∴b2＋c2≥2bc， ∵c，a∈R，∴c2＋a2≥2ca. * * *