九年级数学上册第1章第1节菱形的性质与判定.pptVIP

　　菱　形 　　　 操作:如图，BO是等腰三角形ABC的底边AC上的中线，画出△ABC关于点O对称的图形． A B C O D 图中的四边形有什么特点？ 定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 注:菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的一切性质. 菱形的性质： 1．边 ：４条边相等，对边平行． 2．角 ： 对角相等，邻角互补． 3．对角线：对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角． 探究:如图,菱形ABCD被对角线AC、BD分成__ 个_____的直角三角形,设菱形的两条对角线长分别为a和b,则每个直角三角形的两直角边长分别为 _______. 你能利用三角形的面积公式探究出菱形ABCD的面积S与a、b的关系吗？ S菱形ABCD = 或 S菱形ABCD=底×高 a b 全等 四 菱形的面积有两种算法： 1．S=底×高； 2．S=对角线乘积的一半； 例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD的长分别为a,b, AC,BD相交于点O． （1）用含a,b的代数式表示菱形ABCD的面积S； （2）若a=3㎝,b=4㎝，求菱形ABCD的面积和周长． A B C D O 60° 尝 试练习一: 2.菱形的周长是16cm,则菱形的边长是___cm,如果一内角为60°,则菱形的面积是____cm2 4 2 2 4 1.菱形的一条对角线长等于边长,则菱形的两邻角的度数是__________ 60°和120° A D B C E 尝试练习二: 2.菱形的面积为80cm2 ,高等于8cm,则菱形的周长 为_____cm. 40 1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是:（　　　） (A)对角线互相平分 (B)对角线相等 (C)对角线互相垂直且相等 (D)对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角 D 3.菱形是______图形,有__条对称轴. 轴对称 两 两条对角线所在的直线是它的对称轴。 4.菱形的对角线长分别是6cm和8cm.则菱形的面积是_________.边长是____. 3 4 24cm2 5 变式题2:若条件不变,则对角线交点到任一边的距 离是______cm. M 变式题1:若条件不变,则一组对边之间的距离是 ____cm. (即求菱形的高) 5cm H N 5:已知菱形ABCD的边长为2 cm，∠BAD=120°,对角线AC和BD相交于点O,求这个菱形的对角线长和面积. 2cm 60° 30° 1 一展身手 ⒈在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ） A.75°B.60°C.45°D.30° 一展身手 ⒉菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ） A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm ⒊菱形中有一个内角是60°，有一条对角线长为6，则菱形的边长是_______，另一条对角线的长是________． ⒋以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，则此菱形各角是_________　　　　　　　_． ⒌顺次连接菱形的四边中点得到的四边形是什么图形？试说明你的猜想． E C A B D 一展身手 ⒍在菱形ABCD中作一个等边△AEF，且AE=AB，求∠C的大小． F A B C D 小结：菱形对角线互相垂直，构成直角三角形， 所以往往要应用勾股定理， 60° 如果有一个角为６0°, 则边与对角线可构成等边三角形 和30°的直角三角形这是十分有用的基本图形. 例2 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=8㎝,BD=6㎝,求菱形的高． A H B C D O ∟