人教版高中数学必修五 1.1.1 正弦定理教学.pptVIP

* 授课人：王俊岭 1.1.1 正弦定理 即墨区萃英中学 高一年级数学必修五（人教版） 第一章 解三角形 定义：把三角形的三个角A，B，C和三条边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形。 A B C a b c 解三角形就是：由已知的边和角，求未知的边和角。 某通信公司拟通过某一河流修建水下电缆，需测量河两岸点A与点B之间的距离．请同学们思考一下，如何在河的一侧得出两岸A与B之间的距离？ A B C 1.1.1正弦定理 1、知识与技能 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法 会运用正弦定理与三角形内角和定理解三角形的两类基本问题 2、过程与方法 通过观察、推导、比较，由特殊到一般归纳出正弦定理 3、情感态度价值观 提高在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力 教学目标： 重点：正弦定理及其基本应用 难点：正弦定理的探索和证明 重点、难点： 请你回顾一下：同一三角形中的边角关系 一、知识回顾： a+bc, a+cb, b+ca （1）三边： （2）三角： （3）边角： 大边对大角 ab, AB A B C a b c 三角形内角和定理 1、直角三角形中: A B C a b c 斜三角形中这一关系式是否仍成立呢? 所以AD=csinB=bsinC, 即 同理可得 D A c b C B 图1 过点A作AD⊥BC于D, 此时有　 2.若三角形是锐角三角形, 如图1, D 由(1)(2)(3)知，结论成立． 且 仿(2)可得 D 3.若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2, 此时也有 交BC延长线于D, 过点A作AD⊥BC， C A c b B 图2 （1）文字叙述 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等. （2）方程的观点 正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个. 二、正弦定理： =2R （R为△ABC的外接圆半径） 正弦定理的常见变形 asin B＝bsin A，asin C＝csin A，bsin C＝csin B. (2)三角形的边长之比等于对应角的正弦比，即a∶b∶c ＝sin A∶sin B∶sin C. 利用正弦定理可以解决一些怎样的解 三角形问题呢？ 三、正弦定理的应用（适用范围） （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角 【例1】在河的一侧取一点C，测得BC之间距离为20米，B=75°,C=45°，求AB之间的距离？ 点评:正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的 问题. 四、例题讲解 A B C c b a 变式训练 （1） 在△ABC中，已知b= ，A= ，B= ，求a。 （2） 在△ABC中，已知c= ，A= ，B= ，求b。 解： ∵ ∴ = = 解： ∵ = 又 ∵ ∴ 由 得 ∵ 在 中 ∴ A 为锐角 【例2 】 在 中，已知 ，求 . 解：由正弦定理： 点评:正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角,求其他边和角的问题. 变式训练 正弦定理的应用 已知两角和任一边，求其它两边和一角； 已知两边及其中一边对角，求另一边的对角及其他的边和角。 五、小结 正弦定理 *