自动控制理论 第三章-第二次课.pptVIP

什么是二阶系统？ 二阶系统由一个惯性环节(非周期环节）和一个积分环节串联组成。 分析和设计系统时，二阶系统的响应特性常被看做基准。虽然实际中的控制系统更多的是三阶或者更高阶的系统，但是它们有可能用二阶系统去近似，或者其响应可以表示为一、二阶系统响应的合成。 因此，应重点研究二阶系统的响应。 二阶系统的框图 单位阶跃响应 C（s）= 对阻尼比ζ进行讨论 阻尼比取值不同，特征根（极点）不同。 1.阻尼比 ζ=0（无阻尼） 方程的特征根为： s 1, 2 = -ξωn ± ωn S1，2 = ±jω ※ 系统有一对共扼虚数极点 极点分布见 教材64页 图3-5-2. 2. 阻尼比 ζ=1（临界阻尼） S1，2 = - ζωn = - ωn ※ 系统有二重负实数极点。 极点分布见 教材64页 图3-5-2. 3. 欠阻尼 0﹤ζ1 S1，2 = - ζωn + j ※ 系统有一对共轭复数极点。 极点分布见 教材64页 图3-5-2. S1 = - ζωn - ωn S2 = - ζωn + ωn ※ 系统有两个负实数极点。 极点分布见 教材64页 图3-5-2. 对阶跃时间响应进行讨论 ζ≤0 时 系统响应呈现等幅甚至是发散的振荡，在实际工程中根本无法使用，因此不讨论这一种情况。 1. ζ=0（无阻尼） C（s） = C (t) = 1 - cos ωn t (t≥0) 无阻尼时，二阶系统的单位阶跃响应为等幅振荡，其振荡频率为ωn 。 2. ζ=1（临界阻尼） C（s） = C (t) = (t≥0) 临界阻尼时，二阶系统的单位阶跃响是单调的衰减过程。 临界阻尼系统的特点 系统的响应随时间推移而单调增长，在时间 t 趋向于无穷时达到稳态值。 系统响应的最大超调量为0. 临界阻尼二阶系统多在记录仪表中使用。 0＜ζ＜1（欠阻尼） C（s） = C (t) = 1 – (t≥0) 欠阻尼时，二阶系统的单位阶跃响应是： 衰减的正弦振荡。（振幅随时间按指数规律衰减的周期函数）（ζ越大，振幅衰减越快）。 欠阻尼系统的特点 该系统在实际中应用最广，多数电机控制系统都与该系统性能类似。 1＜ζ（过阻尼） C（s） = C (t) = 1 + (t≥0) 响应中含有两个指数衰减项，其响应曲线为单调上升的。 过阻尼系统的特点 响应是单调上升的，没有超调量，且过程缓慢。 不适用于允许一定的超调，但希望快速响应的场合。 但是对惯性大而增益又低的控制系统较适用。例如：指示和记录仪表系统。 二阶系统在阶跃输入下的响应 阻尼的大小、极点位置、时间响应三者之间的关系。 自然振荡角频率ωn的概念 结 论 ξ影响了时间响应曲线的形状。 ωn影响了系统响应速度的快慢。 二阶系统的暂态响应指标 根据线性定常系统暂态指标的定义，结合二阶系统的特点，推导出二阶系统：各项暂态指标与ξ、ωn之间定量关系的计算公式。 推导思路 1.欠阻尼二阶系统在实际中应用最广，多数机电控制系统都与欠阻尼二阶系统性能相似，因此设系统是欠阻尼的。 2.设系统的初始条件为零，根据二阶系统的传递函数，求出在阶跃输入信号下的时间响应。 y（t）= 1 — 3.根据指标定义，结合时间响应求指标计算公式。 1）上升时间 t r: 令 y（tr）=1 2）峰值时间t p: 将 y（t）对时间微分，并令它等于零。 3）最大过超调量Mp: 最大过超调量发生在峰值时间t p： Mp= y （t p）-1 4）调整时间 t s: 根据系统精度要求计算。 其阶跃响应中的暂态分量为振幅随时间按指数函数规律衰减的周期函数，其振荡频率为： ωd ＝ ωn Ts ≈ Mp= e-( ξ/ *100% ) 例：某位置随动系统 系统结构图如图所示，其中 K k = 4，Ts=1。 求该系统的: （1）自然振荡角频率； （2）系统的阻尼比； （3）超调量和调节时间； （4）如果要求 ,应怎样改变系统参数 Kk 值。 解：系统的闭环传递函数为 写成标准形式 由此得自然振荡频率 阻尼比： 由 得 超调量Mp: 调节时间Ts:  当要求 时, 所以必须降低开环放大系数值，才能满足二阶工程最佳参数的要求。但应注意到，降低开环放大系数将使系统稳态误差增大。 例1