勾股定理与最短距离.pptVIP

勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题，除了要会找出问题中隐藏的直角三角形外，有时还得要自己构造合适的直角三角形。 勾股定理的应用 授课教师 冯彩艳 当今世界上许多科学家正在试探着寻找“外星人”，人们为了与外星人取得联系，想了很多办法。我国数学家华罗庚也曾提出，若要沟通两个不同星球之间的信息交流，最好在太空飞船中带去这样的图形。 关于直角三角形，你知道哪些 方面的知识? A B C a c b y=0 温故而知新 A C B 90cm 120cm ? 数学就在我们身边 D A B C 一只顽皮虫沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米） G F E 如图：正方体的棱长为1，一只小懒虫沿正方体表面从一个顶点A爬行到另一个顶点C ，小懒虫爬行的最短距离是（ ） A、3 B、2 C、 D、 D 思考： 如果题中的正方体改为长方体或圆柱体会有怎样的变化？ C D A B B A D C C D A . B . E 如图，长方体长为50cm，宽为30cm，高为40cm，在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？ A C B D 30 50 40 C D A . B . E 方法一 A B D 30 50 40 C D A . B . E E 方法二 A C B D 30 40 50 C D A . B . 方法三 A B 我怎么走 会最近呢? 有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3) B A 高 12cm B A 长18cm (π的值取3) 9cm ∵ AB2=92+122=81+144=225= ∴ AB=15(cm) 答:蚂蚁爬行的最短路程是15厘米. 152 解:将圆柱如图侧面展开.在Rt△ABC中,根据勾股定理 C 上述这类问题，一般按三个步骤进行： （1）把立体图形转换成平面图形； （2）寻找问题中隐藏的直角三角形； （3）利用勾股定理解答。 聪明的葛藤 葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。 葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径——螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。 图1 图2 有 一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺） A B C 20尺 3×7=21（尺） 聪明的葛藤 A M C 一只蚂蚁欲爬一棵3米高的树，树的直径为1米，若蚂蚁绕着树爬了三圈到达树顶，求蚂蚁爬行的最短距离。　　　　 ?????????????? 因树干为圆柱形，蚂蚁在树的表面上爬行，所以本题应该先分析蚂蚁的爬行路线，将圆柱形展开，从图中可以知道，AM为圆柱的底面圆的周长，AC=3 。 如图，一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。已测得长方体木块的长4厘米，宽3厘米，高24厘米。 A C D B G F H （1）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？ （2）若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，问蜘蛛沿长方体表面至少爬行几秒钟，才能迅速地抓到苍蝇？ A C F G H D 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于36cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只小虫子，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只小虫子从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ B A A B C . . 假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？ 2 A B 8 3 6 1 C 解:连接AB,过点B作BC⊥AC,则 AC=8-3+1=6 BC=6+2=8 ∴ 本节课你最大的收获是什么？ 数学问题 实际问题 在直角三角形中，知道一边及另两边关系，可以