八年级数学上册第13章教学：13.2 　命题与证明　第1课时 命题.pptVIP

* * * 13.2 命题与证明 第1课时 命题 1.掌握命题的概念，并能分清命题的组成部分; （重点） 2. 经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解，理解原命题与逆命题的概念;（难点） 3.初步培养不同几何语言相互转化的能力．（难点） 学习目标 导入新课 回顾与思考 上节课，我们在研究三角形性质时，通过折叠、剪拼或度量得到三角形三个内角的和是180°. 对于这个结果，有同学提出以下疑问： 在拼接时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个值. 度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°. 怎么回答上面问题呢？ 在学习几何时，需要观察和实验，同时也需要学会推理.现在开始我们学习用逻辑推理方法进行论证的几何学．这一章起我们将系统学习用逻辑推理方法对几何中的结论进行论证. 推理是一种思维活动．人们在思维活动中，常要对事物的情况作出种种判断． 例如：判断对错 (1)北京是中华人民共和国的首都; (2)如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2; (3)1+12； (4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数， 那么这个数能被3整除. √ √ √ × 讲授新课 命题的定义及真、假命题、反例 一 由此可见，我们对客观事物情况的判断可能是正确的，也可能是错误的． 命题：对某一事物作出正确或者不正确判断的语句（或式子）叫做命题（也可以说：判断一件事情的语句叫做命题） 即：只要是判断的句子都是命题. (1)你的作业做完了吗？ (2)欢迎前来参观！ (3)以点O为圆心，3cm长为半径画弧. 像这样对某一事件的对错没有给出任何判断就不是命题. 因此，祈使句、疑问句、感叹句都不是命题 1.如果一个三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形； 2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； 3.如果一个数是正数，那么这个数有两个平方根. 这些命题有什么共同的结构特征？ 观察下列命题： 如果一个三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形； 命题都可以写成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 条件 结论 已知事项 由已知事项推断 出来的事项 定义： 命题的一般形式：如果p，那么q（若p,则q ）， 其中p是题设，q是结论. 讨论：我们如何判断一个命题的真假？ 要判断一个命题是真命题需要推理论证；要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可. 例如：相等的两个角是对顶角. 1 2 反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子. 命题有真有假 正确的命题叫做真命题 错误的命题叫做假命题 命题的类型 例1：下列句子都是命题吗？若是命题，那是真命题吗？ (1)熊猫没有翅膀. 如果一个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. (2)对顶角相等. 如果两个角是对顶角，那么它们就相等. (3)平行于同一条直线的两条直线平行. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 都是命题 典例精析 例2 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式： ⑴同位角相等，两直线平行； ⑵三边相等的三角形是等边三角形. 条件是： 结论是： 改写成： 条件是： 结论是： 改写成： 同位角相等 两直线平行 　　如果一个三角形的三边相等，那么这个三角 形是等边三角形. 这个三角形是等边三角形 一个三角形的三边相等 　　如果同位角相等，那么两直线平行. 例3 举反例说明下列命题是假命题. （1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； （2）若ab=0，则a+b=0. 解：（1）如：两条直线平行时的内错角，这两个角不是对顶角,但它们相等； （2）如：当a=5，b=0时，ab=0，但a+b≠0. 命题的一般形式：如果p，那么q（若p,则q ）， 其中p是题设，q是结论. “若p,则q ”中的条件和结论互换，便得到“若q，则p”.我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个是原命题，另一个叫原命题的逆命题. 逆命题 二 * * *