九年级数学上册第2章教学：2.3 第2课时 利用一元二次方程解决面积问题.pptVIP

2.3 用公式法求解一元二次方程 第二章 一元二次方程 第2课时 利用一元二次方程解决面积问题 1.能够建立一元二次方程模型解决有关面积的问题. （重点、难点） 2.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.（难点） 学习目标 问题1：解一元二次方程我们学过哪几种方法？ 直接开平方法?,配方法,公式法 . 问题2：请某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外两条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方程为_____________________. 导入新课 C B D A (30-2x)(20-x)=6×78 利用一元二次方程解决面积问题 一 问题：在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造上个花园,并使 花园所占面积为荒地面积的一半. 16m 12m 想一想，你会怎么设计这片荒地？ 看一看：下面几位同学的设计方法是否合理？ 讲授新课 解：设小路的宽为 xm, 根据题意得： 即 x2 - 14x + 24 = 0. 解方程得 x1 = 2 , x2 = 12. 将x =12 代入方程中不符合题意舍去. 答：小路的宽为2m. 小明设计： 如右图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程, 得到小路的宽为2m或12m. 16m 12m 问题：你觉得他的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？ x x 解：设扇形半径为 xm, 根据题意得： 即 πx2 = 96. 解方程得 x1 = , x2 = (舍去), 答：扇形半径约为5.5m. 小亮设计： 如右图所示.其中花园每个角上的扇形都相同. 问题：你能帮小亮计算一下这个扇形的半径是多少吗？ 16m 12m 小颖设计： 如右图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等. 问题：你能帮小颖计算一下图中x吗？ 16m 12m xm xm 解：设小路的宽为 xm, 根据题意得： 即 x2 - 28x + 96 = 0. 解方程得 x1 = 4 , x2 = 24, 将x =24 代入方程中不符合题意舍去 答：小路的宽为4m. 例1 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm） 27cm 21cm 典例精析 分析:这本书的长宽之比 ： 正中央的矩形长宽之比 ： ，上下边衬与左右边衬之比 ： . 9 7 9 7 27cm 21cm 解：设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由 此得到上下边衬宽度之比为： 9 7 27cm 21cm 解:设上下边衬的9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得 解方程得 故上下边衬的宽度为: 故左右边衬的宽度为: 方程的哪个根合乎实际意义? 为什么? 答：上下边衬的宽度为:1.8cm,左右边衬的宽度为:1.4cm. 试一试 如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？ 解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm。依题意得 27cm 21cm 解得 故上下边衬的宽度为: 故左右边衬的宽度为: （1）主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程; （2）与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程. 方法点拨 例2：如图,在一块长为 92m ,宽为 60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为 885m2 的 6 个矩形小块,水渠应挖多宽？ 分析：设水渠宽为xm，将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，长为 (92 – 2x )m, 宽(60 - x)m. 解：设水渠的宽应挖 x m . ( 92 - 2x)（60 - x ）= 6×885. 解得 x1=105(舍去），x2=1. 注意：结果应符合实际意义 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质