光学例题汇总.pptVIP

例：一平凸透镜放在平面玻璃上，以波长为λ=589.3 nm的单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环。测得从中央数起第 k 个暗环的弦长为 lk = 3.00 mm，第 k + 5 个暗环的弦长为 lk+5 = 4.60 mm，如图所示，求平凸透镜球面的曲率半径 R 。 lk lk+5 rk+5 rk 解：牛顿暗环公式 rk2 = kR ? rk+52 = ( k + 5 )R ? 例：一平凸透镜放在平面玻璃上，以波长为λ=589.3 nm的单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环。测得从中央数起第 k 个暗环的弦长为 lk = 3.00 mm，第 k + 5 个暗环的弦长为 lk+5 = 4.60 mm，如图所示，求平凸透镜球面的曲率半径 R 。 lk lk+5 rk+5 rk 解：牛顿暗环公式 rk2 = kR ? rk+52 = ( k + 5 )R ? rk2 = kR ? rk+52 = ( k + 5 )R ? 几何关系： rk2 = h2 + lk2 /4 = kR? rk+52 = h2 + lk+52 /4 = ( k + 5 )R ? 两式相减得： 5R? = ( lk+52 - lk2 ) /4 R = ( lk+52 - lk2 ) / 20 ? lk lk+5 rk+5 rk h (4.6?10-3 )2 - (3.0?10-3 )2 20? 589.3?10-9 = = 1.03 m 例：在单缝夫琅和费实验中，若缝宽 a 分别等于入射单色波长λ的 (1) 1 倍，(2) 100 倍， (3) 10000 倍，试分别计算中央明纹的半角宽度φ及 k =100 级次暗纹的衍射角φ100 。 解：(1) 当a =λ时，中央明纹的半角宽度φ1 sinφ1 =λ/a =1 ? φ1 =π/2 这说明中央明纹充满整个屏幕，不存在其它级次的衍射条纹，衍射角φ100 的计算也失去意义。换而言之，此时因衍射效应极强反而观察不到一条条明暗的衍射条纹了。在杨氏双缝干涉实验中，缝的宽度就是要求与波长同数量级，这样才能使单缝衍射的中央明纹充满整个屏幕。 (2) 当 a =100λ时 sinφ1=λ/a = 0.01 ? φ1 =34′ 当 k = 100 时 sinφ100 = kλ/a = 1 ? φ100 =π/2 说明100级明暗条纹充满整个屏幕。 (3) 当 a = 10000λ时 sinφ1 =λ/a =0.0001 ? φ1≈20.6″ 当 k = 100 时 sinφ100 = kλ/a =0.01 ? φ100 ≈ 34′ 说明当单缝宽度远大于波长时，衍射效应将变得很不显著，许多级次衍射将只分布在很小的角宽度范围内，衍射转化为实际上的直线传播，可见几何光学是波动光学在a＞＞λ条件下的极限。 例：已知单缝宽度a = 0.5 mm，会聚透镜的焦距 f = 50 cm，今以白光垂直照射狭缝，在屏上 x = 1.5 mm处看到明条纹极大，求： (1) 入射光的波长及衍射级次， (2) 单缝所在处的波阵面被分成的半波带数目解： tg ? = x / f ? 1 ? sin ? ? tg ? = x / f asin ? = ( 2k+1 )? /2 ? = 2asin ? /( 2k+1 ) = 2ax /( 2k+1 ) f =2? 0.5?10-3?1.5?10-3/( 2k+1 )? 50?10-2 = 3?10-3/( 2k+1 ) m ( k = 1, 2, 3...... ) a x φ f k 1 2 3 4 ? (nm) 1000 600 428.6 333.3 屏上 x = 1.5 mm 处 对应波长 ? (nm) 衍射级次 k 半波带数 N 600 2 5 428.6 3 7 ( 2