数学建模作业——游泳队的选拔问题.docVIP

. . 数 学 建 模 混 合 泳 接 力 队 选 拔 摘要 本文研究的是体育赛事中混合泳队员的选拔问题。结合运筹学中的指派问题及应用线性规划理论，我们建立0-1整数规划数学模型，运用MATLAB软件对模型进行求解，得出了较为科学的选拔方案。 为了从5名候选人中选出4名队员组成接力队，参加4×100米混合泳比赛，我们以5位候选人的平时游泳成绩的数据为基础，运用0-1整数规划建立相关的数学模型，求解出乙进行蝶泳→丙进行仰泳→丁进行蛙泳→甲进行自由泳的比赛方案。此比赛方案下的比赛最佳总得分为z=251.4s。 混合泳的比赛成绩除了和团队的配合及一些外部因素相关外，更与队员在不同时期内的比赛发挥相关。因此，当候选人的在成绩发生变化时，我们应依据具体情况，优化游泳队的选拔方案。 当然我们的模型也存在不足之处，在模型的改进中提出了改进方法。 关键字：混合泳队员选拔 指派问题 线性规划理论 0-1规划模型 问题重述 现拟从5名候选人中选出4名队员组成接力队，参加米混合泳比赛。5名队员的4种泳姿的百米平均成绩如下表： 甲 乙 丙 丁 戊 蝶泳 1’06”8 57”2 1’18’ 1’10” 1’07”6 仰泳 1’15”6 1’06” 1’07”8 1’14”2 1’11” 蛙泳 1’27” 1’06”4 1’24”6 1’09”6 1’23”8 自由泳 58”6 53” 59”4 57”2 1’02”4 5名队员的4种泳姿的米平均成绩 （表一） 1.如何选择队员进行接力队才能获得最佳成绩？ 2.若队员丁的蛙泳成绩退步到1’15”2,戊的自由泳成绩进步到57”5,组成接力队的方案又当如何? 问题分析 混合泳队员的选拔问题中，主要有以下几个难点：①每个队员比赛成绩数据的分析；②每个队员进行哪个项目才能使团队混合泳成绩最佳；③当有队员的一些项目比赛成绩发生变化时，接力队方案如何选择。因此，在怎样的选拔机制下，如何处理搜集的数据，建立何种数学模型，是我们首先要解决的问题。 对于问题一，如何选择队员进行接力赛才能使团队获得最佳成绩。根据5名队员4种泳姿的百米平均成绩，由穷举法我们可以计算出最多有120种选拔方案。假设队员在比赛现场发挥的成绩与其平均成绩一致。我们结合0-1规划的思想，以混合泳总成绩最佳为目标函数，依据其各泳姿的百米平均成绩，建立合理的数学模型，由MATLAB迅速求解选拔方案。 对于问题二，当队员丁的蛙泳成绩退步到1’15”2,戊的自由泳成绩进步到57”5,如何选拔接力队队员。此问题的模型建立与问题一类似，仍旧可以依据0-1规划，运用MATLAB对模型进行求解。 基本假设 1.假设每个队员的各泳姿百米平均成绩都准确可靠。 2.假设每个队员的各泳姿成绩相互独立，互不影响。 3.假设每个队员在比赛时都能正常发挥其水平，不受外界因素的影响。 符号说明 队员是否选择泳姿。 第个队员的第项泳姿的平均成绩。 第个队员 。 第种泳姿 。 模型的建立与求解 5.1数据处理及模型建立 1）数据处理 记甲乙丙丁戊分别为队员记蝶泳，仰泳，蛙泳，自由泳分别为泳姿记队员的第种泳姿的百米最好成绩为，根据题目中表二所给5名队员的4种泳姿的百米平均成绩，我们处理其数据，得出如下表格： 5名队员的4种泳姿的百米平均成绩（1） 66.8 57.2 78 70 67.4 75.6 66 67.8 74.2 71 87 66.4 84.6 69.6 83.8 58.6 53 66.8 57.2 62.4 （表二） 当队员丁的蛙泳成绩退步到1’15”2,戊的自由泳成绩进步到57”5时，我们得出表三： 5名队员的4种泳姿的百米平均成绩（2） 66.8 57.2 78 70 67.4 75.6 66 67.8 74.2 71 87 66.4 84.6 69.6 83.8 58.6 53 66.8 57.2 62.4 （表三） 模型建立 引入0-1变量，若选择队员参加泳姿的比赛，记，否则记。 如下： 根据组成接力队的要求，应满足以下条件： 每个队员只能入选4种泳姿之一. .2.每种泳姿有且仅有一名队员入选. 即有： 因此，当队员入选泳姿时，用表示其成绩，接力队的总成绩可表示为： 综上所述，游泳队接力队队员的选拔问题的0-1规划模型可描述为： 5.2问题一的模型建立与求解 针对问题一我们建立如下目标函数： 运用MATLAB计算可以得到，因此，入选队员和对应参加的泳姿种类如下表： 问题一的选拔方案表 甲 乙 丙 丁 戊 蝶泳 √ 仰泳 √ 蛙泳 √ 自由泳 √ （表四） 即选择乙进行蝶泳→丙进行仰泳→丁进行蛙泳→甲进行自由泳的比赛方案。 此时的比赛最佳总得分为。 5.3问题二的模型建立与求解 由于队员丁的蛙泳成绩退步到1’15”2,戊的自由泳成绩进步到