数学高二(上)沪教版(数列的极限(三))学生版.docVIP

. PAGE . 级：高二 辅导科目： 数学 课时数：3 课 题 数列的极限（三） 教学目的 理解数列极限的概念； 掌握数列极限的运算法则； 掌握常用的数列极限。 4、掌握公比1时，无穷等比数列前n项和的极限公式即无穷等比数列各项和公式，并能用于解决简单问题。 教学内容 【知识梳理】 1、数列极限的概念： 一般地，在无限增大的变化过程中，如果无穷数列中的无限趋近于一个常数A，那么A叫做数列的极限，或叫做数列收敛于A。 2、对概念的理解： 有穷数列 极限，无穷数列_ ___极限； 数列是否有极限与数列前面的有限项__ ____； 如果一个数列有极限，那么它的极限是一个_ _____的常数。 3可以通过几个反面的例子来理解数列极限的概念： 如：，当无限增大时，数列的项也无限增大，显然他们不能与某一个常数无限的接近； 又如：，当无限增大时，数列的项始终在1和-1之间摆动，因此也不能与某一个常数无限的接近； 再如：，虽然当无限增大时，数列的项与-1会逐渐接近，但这种接近不是无限接近，数列的项与-1的距离始终大于1，即不能无限趋近于0。 4、数列极限的运算法则 如果an=A，bn=B，那么(1)(an±bn)=A±B (2)(an·bn)=A·B (3)=(B≠0) 极限不存在的情况是（1）；（2）极限值不唯一，跳跃，如1，-1，1，-1…. 注意：数列极限运算法则运用的前提: (1)参与运算的各个数列均有极限; (2)运用法则,只适用于有限个数列参与运算,当无限个数列参与运算时不能首先套用. 思考：如何正确运用数列极限的运算法则？ 1、an与bn存在是 (an±bn)/ (an·bn)存在的_______条件。 3、几个重要极限 ①C=C（常数列的极限就是这个常数） ②设a0，则特别地 ③设q∈(-1，1)，则qn=0；或不存在。 若无穷等比数列叫无穷递缩等比数列，其所有项的和（各项的和）为： 关于无穷等比数列各项和： 使用条件：若公比为，则的范围是_____ 常见的应用：循环小数化分数；几何应用。 【典型例题讲解】 例1、求下列极限。 (1)(-) (2)[(-)] (3)(+++…+) (4)(a≠1) 变式练习： （1） （2） 例2、已知=5，求常数a、b、c的值。 变式练习：若=5，求常数a、b、的值。 例3、设无穷等比数列满足，求首项的取值范围。 变式练习：在等比数列中，a11,前项和Sn满足，那么a1的取值范围是……………………（ ） （A）（1，＋∞） （B）（1，4） （C）（1，2） （D）（1，） 例4、以正方形ABCD的四个顶点为圆心，以正方形的边长a为半径，在正方形内画弧，得四个交点，再在正方形内用同样的方法得到又一个正方形，这样无限的继续下去，求所有这些正方形的面积之和（包括正方形ABCD）. 变式练习：设T1，T2，T3……为一组多边形，其作法如下： T１是边长为1的三角形以Tn的每一边中间的线段为一边向外作正三角形，然后将该1/3线段抹去所得的多边形为Tn+1，如图所示。令an表示Tn的周长，A(Tn)表示Tn的面积。 (Ⅰ)计算T1，T2，T3的面积A(T1)，A(T2)，A(T3) (Ⅱ)求(+…+)的值。 注：本题综合考察由图像的变化中抽象出数列知识，由变化情况来分析周长、面积的变化情况，掌握其规律，将规律与数列联系起来。求面积时，要利用面积公式及对称性，然后由数递推数列来求答。 能力点：由图像变化联系数列知识。 例5、已知公比的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为。 求数列的首项和公比； 对给定的，设是首项为，公差为的等差数列。求的前10项之和； 设为数列的第项，。求，并求正整数，使得存在且不等于零。 （注：无穷等比数列各项和即当时该无穷等比数列前项和的极限） 【练习】 一、填空： 1、求极限： （1）___________； （2）___________； （3）___________； （4）=___________； （5）=___________；（6）__________ 2、已知 ，则 3、 4、 5、 6、=___________. 7、. 8、=___________. 9、=___________. 10、一个无穷等比数列的各项和为9，各项平方和为27，则. 11、设等比数列{an}（n∈N）的公比q=－,且（a1+a3+a5+…+a2n－1）=,则a1=_________________. 12、首项为1，公比为q(q0)的等比