特殊平行四边形专题训练.docVIP

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专训一:矩形的性质与判定灵活运用 名师点金: 1.矩形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质,同时还具有一些独特的性质,可归结为三个方面:(1)从边看:矩形的对边平行且相等;(2)从角看:矩形的四个角都是直角;(3)从对角线看:矩形的对角线互相平分且相等. 2.判定一个四边形是矩形可从两个角度进行:一是判定它有三个角为直角;二是先判定它为平行四边形,再判定它有一个角为直角或两条对角线相等. 利用矩形的性质与判定求线段的长(转化思想) 1.如图,将矩形纸片ABCD的四个角向内折起,点A,点B落在点M处,点C,点D落在点N处,恰好拼成一个无缝隙不重叠的四边形EFGH,若EH=3 cm,EF=4 cm,求AD的长. (第1题) 利用矩形的性质与判定证明线段相等 2.如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连结OE. 求证:OE=BC. (第2题) 利用矩形的性质与判定判断图形形状 3.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E,P分别在AD,BC上,且DE=BP=1,连结AP,EC,分别交BE,PD于H,F. (1)判断△BEC的形状,并说明理由. (2)判断四边形EFPH是什么特殊的四边形?并证明你的判断. (第3题) 利用矩形的性质与判定求面积 4.如图,已知E是?ABCD中BC边上的中点,连结AE并延长AE交DC的延长线于点F. (1)连结AC,BF,若∠AEC=2∠ABC,求证:四边形ABFC为矩形. (2)在(1)的条件下,若△AFD是等边三角形,且边长为4,求四边形ABFC的面积. (第4题) 专训二:菱形的性质与判定灵活运用 名师点金: 1.菱形具有一般平行四边形的所有性质,同时又具有一些特性,可以归纳为三个方面: (1)从边看:对边平行,四边相等;(2)从角看:对角相等,邻角互补;(3)从对角线看:对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角. 2.判定一个四边形是菱形,可先判定这个四边形是平行四边形,再判定一组邻边相等或对角线互相垂直,也可直接判定四边相等. 利用菱形的性质与判定证明角的关系 1.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于点F,连结DF. (1)证明:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE; (2)若AB∥CD,试证明:四边形ABCD是菱形; (3)在(2)的条件下,试确定E点的位置,使∠EFD=∠BCD,并说明理由. (第1题) 利用菱形的性质与判定证明线段的位置关系 2.(中考·兰州)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,BD=AC. (1)求证:AD=BC; (2)若E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:线段EF与线段GH互相垂直平分. (第2题) 利用菱形的性质与判定解决周长问题 3.(中考·贵阳)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别为AB,AC边上的中点,连结DE,将△ADE绕点E旋转180°,得到△CFE,连结AF. (1)求证:四边形ADCF是菱形; (2)若BC=8,AC=6,求四边形ABCF的周长. (第3题) 利用菱形的性质与判定解决面积问题 4.如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于点D,在线段AD上任取一点P(点A除外),过点P作EF∥AB,分别交AC,BC于点E,F,作PM∥AC,交AB于点M,连结ME. (1)求证:四边形AEPM为菱形. (2)当点P在何处时,菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半?请说明理由. (第4题) 专训三:正方形的性质与判定灵活运用 名师点金: 正方形既是矩形,又是菱形,它具有矩形、菱形的所有性质,判定一个四边形是正方形,只需保证它既是矩形又是菱形即可. 利用正方形的性质证明线段位置关系 1.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD,OC上,且DE=CF,连结DF,AE,AE的延长线交DF于点M. 求证:AM⊥DF. (第1题) 利用正方形的性质解决线段和差倍分问题 2.已知:在正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N. (1)如图①,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时,易证:BM+DN=MN.当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,如图②,请问图①中的结论是否还成立?如果成立,请给予证明,如果不成立,请说明理由. (2)当∠MAN绕点A旋转到如图③的位置时,线段BM,DN和MN之间有怎样的等量关系?请写出你的猜想,并证明. (第2题) 正方形性质与判定的综合运用 3.如图,P,Q,R,S四个小球分别从正方形的四个顶点A,B,C,D同时出发,以同样的速度分别沿AB,B

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