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为什么要学习算法? 计算机与算法: 在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、画卡通画、处理数据…计算机几乎可以是一个全能的助手,你可以用它来做你想做的任何事情.那么,计算机是怎样工作呢?要想弄清楚这个问题,就需要学习算法. 一般书上归纳算法的基本性质有四条: A.有穷性; B. 唯一的初始动作; C.每个动作都有唯一的后继动作; D.动作序列终止时,表示问题得到解答或没有解答. 分析:1.二分法求方程近似解是通过求对应函数的近似零点得到的,所以首先要建立函数,而且要有具体精确度要求,因此第一步应该怎么做? 2.二分法分的是什么? 3.如何确定新区间的端点? 4.如何表达出反复二分区间的过程? 课堂练习 * §1.1 算法的概念 X 二元一次方程组 的求解过程. 归纳它的步骤: 第一步: ②-①×2,得 5y=3 ③ 第三步: 第二步: 解③得 y= 第二步: 解③得 y= 思考? ② ① 第二步:解③,得 第一步:②× -①× ,得 ③ 第三步:将 代入①,得 1、算法的概念: 在数学中“算法”通常是指按照一定的规则来解决的某一类问题的明确和有限的步骤,这些步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成。 3.算法的基本思想与特征: 2.算法的表示方法:自然语言、程序框图、程序 (1)解决某一类问题 (2)在有限步之内完成 (3)每一步的明确性和有效性 (4)每一步具有顺序性 (一般性) (有限性) (确定与可行性) (顺序性) 练习 判断下列关于算法的说法是否确: 1、求解某一类问题的算法是唯一的; 2、算法必须在有限步操作之后停止: 3、算法的每一步必须是明确的,不能有歧义或模糊: 4、算法执行后一定产生确定的结果: 例题1 思考:任意给定一个大于2的整数n,试设计一个算法对n是否为质数做出判定. (2).设计一个算法,判断35是否为质数? (1).设计一个算法,判断7是否为质数? 例2、用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法(精确度为0.005). 例2、用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法(精确度为0.005). 第一步:令f(x)=x2-2,给定精确度d. 1、任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积。 算法步骤: 第一步:输入任意一个正实数r。 第二步:计算以r为半径的圆的面积 。 第三步:输出圆的面积S。 2、任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数。 算法步骤: 第一步:依次以2~(n-1)为除数去除n,判定余数是否为0,若是,则n是因数;若不是,则不是n的因数。 第二步:在n的因数中加入1 和n。 第三步:输出n的所有因数。 *
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