2016年高三理科数学立体几何复习提纲资料.doc

2019年高三理科数学复习提纲：立体几何 潮州市华侨中学 施海鹏 点与线空间点、 点与线 空间点、 线、面的 位置关系 点在直线上 点在直线外 点与面 点在面内 点在面外 线与线 共面直线 异面直线 相交 平行 没有公共点 只有一个公共点 线与面 平行 相交 有公共点 没有公共点 直线在平面外 直线在平面内 面与面 平行 相交 平行关系的相互转化 垂直关系的相互转化 线线 平行 线面 平行 面面 平行 线线 垂直 线面 垂直 面面 垂直 空间的角 异面直线所成的角 直线与平面所成的角 二面角 范围：(0?，90?] 范围：[0?，90?] 范围：[0?，180?] 点到面的距离 直线与平面的距离 平行平面之间的距离 相互之间的转化 cos?＝ eq \o(\s\up5(|\o(a,\s\up4(→))·\o(b,\s\up4(→))|),——,\s\do7(|\o(a,\s\up4(→))|·|\o(b,\s\up4(→))|)) sin?＝ eq \o(\s\up5(|\o(a,\s\up4(→))·\o(n,\s\up4(→))|),——,\s\do7(|\o(a,\s\up4(→))|·|\o(n,\s\up4(→))|)) cos?＝ eq \o(\s\up5(\o(n1,\s\up4(→))·\o(n2,\s\up4(→))),——,\s\do7(|\o(n1,\s\up4(→))|·|\o(n2,\s\up4(→))|)) d＝ eq \o(\s\up5(|\o(a,\s\up4(→))·\o(n,\s\up4(→))|),——,\s\do7(|\o(n,\s\up4(→))|)) 空间向量 空间直角坐标系 空间的距离 空间几何体 柱体 棱柱 圆柱 正棱柱、长方体、正方体 台体 棱台 圆台 锥体 棱锥 圆锥 球 三棱锥、四面体、正四面体 直观图 侧面积、表面积 三视图 体积 长对正 高平齐 宽相等 二、常考题型归纳 类型一　空间几何体的结构特征与三视图 　(eq \a\vs4\al(2014·全国课标Ⅰ))如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 解：该几何体的三视图由一个三角形，两个矩形组成，经分析可知该几何体为三棱柱，故选B. 点拨： 解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征.常见的有以下几类：①三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；②三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥；③三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；④三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三棱柱；⑤三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；⑥三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱. 　如图所示的三个直角三角形是 一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h＝________cm. 解：由三视图可知， 该几何体为三棱锥，此三棱锥的底面为直角三角形，直角边长分别为5cm，6cm，三棱锥的高为hcm，则三棱锥的体积为V＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)×5×6×h＝20，解得h＝4cm.故填4. 点拨： 对于空间几何体的考查，从内容上看，锥的定义和相关性质是基础，以它们为载体考查三视图、体积和棱长是重点.本题给出了几何体的三视图，只要掌握三视图的画法“长对正、高平齐，宽相等”，不难将其还原得到三棱锥. 类型二 空间几何体与空间旋转体的面积问题 　如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.若BD＝1，求三棱锥D-ABC的表面积. 解：∵折起前AD是BC边上的高， ∴沿AD把△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥BD. 又∠BDC＝90°. DB＝DA＝DC＝1，∴AB＝BC＝CA＝eq \r(2). 从而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝eq \f(1,2)×1×1＝eq \f(1,2)， S△ABC＝eq \f(1,2)×eq \r(2)×eq \r(2)×sin60°＝eq \f(\r(3),2). ∴三棱锥D-ABC的表面积S＝eq \f(1,2)×3＋eq \f(\r(3),2)＝eq \f(3＋\r(3),2). 点拨： 充分运用图形在翻折前后的不变性，如角的大小不变，线段长度不变等. 　如图，半径为4的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是______. 解：如图， 设球的一条半径与圆柱相应的母线的夹角为α，圆柱侧面积S＝2π×4sinα×2×4cosα＝32πsin2α，当α＝eq \f(π,4)时，S取最大值32π，此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为32π.