沈阳建筑大学材料力学课件CH07-6.PPT

*LIU Jiemin @SJZU 2008 CH.7 弯曲变形 *LIU Jiemin @SJZU 2008 CH.7 弯曲变形 *LIU Jiemin @SJZU 2008 CH.7 弯曲变形 第七章 弯曲变形 7.1 引言 7.2 挠曲线近似微分方程 7.3 计算梁位移的积分法 7.4 计算梁位移的奇异函数法7.5 计算梁位移的叠加法 7.6 简单超静定梁 7.7 梁的刚度条件与合理刚度设计 7.1 概 述 研究范围：直梁和钢架在对称弯曲时位移的计算。 研究目的：①对梁作刚度校核； ②解超静定梁（变形几何条件提供补充方程）。 1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用w表示。　 2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度。用? 表示，逆时针转动为正，反之为负。　　　 二、度量梁变形的两个基本位移量 三、转角与挠曲线的关系： 一、挠曲线：变形后轴线变为光滑曲线，称为挠曲线。 小变形 F x q C w C1 w w =w (x) 7.1 概 述 7.2 梁的挠曲线微分方程 一、挠曲线近似微分方程 挠曲线近似微分方程。 小变形 w x M0 w x M0 1.微分方程的积分 2.边界条件 P A B C P D 7.3 用积分法求弯曲变形 对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式： 转角方程 挠度方程 讨论： ①适用于小变形、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。 ②可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。 ③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件（边界条件、连续条件）确定。 ④优点：使用范围广，直接求出较精确； 缺点：计算较繁。 连续条件： 光滑条件： P A B C wc 7.3 用积分法求弯曲变形 F D a a a B A C M Fa/2 Fa/2 x Fa/2 例7.1 绘制图示悬臂梁的挠曲线，EI为常数。 解：1。基本依据 由弯矩定凸凹， 且满足B.C和C.C 2。挠曲线的大致形状 D C G A w 7.3 用积分法求弯曲变形 例7.2 求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。 ?建立坐标系并写出弯矩方程 ?写出微分方程并积分 解： F l x w wB x B A 7.3 用积分法求弯曲变形 ?应用位移边界条件定积分常数 X = 0: θA=0, C=0 wA=0, D=0 把积分常数回代积分方程，得 ④B截面的转角和挠度 （ ） F l w wB x B A x 7.3 用积分法求弯曲变形 Exam. 7.3 讨论图示简支梁的变形。 解: FA=Fb/l, FB=Fa/l (2) 列弯矩方程 段AC : 段 BC : (1) 求支反力 7.3 用积分法求弯曲变形 F B C x1 l w A x2 a b x FA FB (3) 列微分方程并积分 对 CB段: 对 AC段 : 7.3 用积分法求弯曲变形 (4) 定积分常数 光滑连续条件: (a) (b) (c) (d) 边界条件: 7.3 用积分法求弯曲变形 联立求解,得： AC: CB: F B C A 7.3 用积分法求弯曲变形 (5) 讨论 When ab, θB θA 最大挠度: 当 ab, θA0, θC 0. 所以, θ1(w1‘ )=0 的点在长段。 F B C A wmax 最大转角: x0 7.3 用积分法求弯曲变形 θ1(x1 )=0: 结论: 对简支梁, wmax≈w middle point 7.3 用积分法求弯曲变形 7.5 用叠加法求弯曲变形 一、载荷叠加法：多个载荷同时作用于结构而引起的变形 等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。 二、逐段分析叠加法（逐段刚化法）： 这里F为广义力：力和力偶 例7.5 按叠加原理求A点转角和C点挠度。 解：?载荷分解如图 ?简单载荷引起的变形 q F A B C a a ?叠加 7.4 用叠加法求弯曲变形 F = A B q + A B F l B A q Me B A Me q B A F B A + + w = wMe+wq+wF 例7.4 按叠加原理求B点挠度和转角。 ( ) ( ) 7.5 用叠加法求弯曲变形 l B A 逐段分析法原理说明。 = + F l a A B C C B F a w2 F M=Fa w1 基本思想：变形等效 基本理论：力的平移 基本结果：直接使用 7.5 用叠加法求弯曲变形 A C q B F a a/2 a/2 A q FAy FBy (a) B F a/2 a/2 (b) A