第4章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面41柱面.ppt

第四章  柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 1. 椭圆柱面 1 解 y x z o 得交线L： 空间曲线在坐标面上的射影 由 z =0 1 y x z o 解 L . . 得交线L： 空间曲线在坐标面上的射影 . 射影柱面 由 L: x z y 0 ( ) 空间曲线作为射影柱面的交线 消去z y2 = – 4x y2 = – 4x L: x z y 0 ( ) 消去z (消去x ) 空间曲线作为射影柱面的交线 y2+(z – 2)2 = 4 y2+(z – 2)2 = 4 y2 = – 4x y2 = – 4x L： L: x z y 0 L ( ) . 消去z (消去x ) y2+(z – 2)2 = 4 y2 = – 4x y2+(z – 2)2 = 4 y2 = – 4x 空间曲线作为射影柱面的交线 (18) (17) (19) * * 水管的表面、车灯的罩子面等． 曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹． 曲面方程的定义： 曲面的实例： 本章主要内容 1、柱面 2、锥面 3、旋转曲面 4、椭球面 5、双曲面 6、抛物面 7、单叶双曲面与双叶双曲面的直 母线 图形 → 方程 1.常见曲面 方程 → 图形 2.二次曲面 观察柱面的形成过程: 定义4.1.1 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线. §4.1 柱面 母线 准线 1.柱面 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 注 若柱面准线由参数方程给出，则柱面方程很容易得到。 (10) 判别柱面的方法 定理4.1.1 在空间直角坐标系中,只含两个元的 三元方程表示一个母线平行于所缺元的同名坐标轴 的柱面.(此定理在空间仿射坐标系中也成立) (11) (12) (13) (14) x z y 0 母线 F( x,y )=0 z = 0 准线 (不含z) M (x,y,z) N (x, y, 0) S 曲面S上每一点都满足方程； 曲面S外的每一点都不满足方程 F(x,y)=0表示母线平行于z轴的柱面 点N满足方程，故点M满足方程 1 柱面 F(x,y)=0 母线 准线 (不含x) F( y, z )=0 x = 0 x z y 0 F(y,z)=0表示母线平行于x轴的柱面 2 柱面 F(y, z)=0 从柱面方程看柱面的特征： 椭圆柱面， 双曲柱面 ， 抛物柱面， 母线// 轴 母线// 轴 母线// 轴 a b z x y o 椭圆柱面 图形欣赏 z x y o 抛物柱面 z x y = 0 y o 双曲柱面 画柱面图形： 抛物柱面 平面 抛物柱面方程： 平面方程： z x y O 2. 双曲柱面 2.空间曲线的射影柱面 (15) (16)